MATEMANIJA

Niz [inlmath]a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{100}[/inlmath] je geometrijski niz. Zbir svih članova niza je [inlmath]5[/inlmath] puta veći od zbira svih članova sa parnim indeksom. Koliki je količnik tog niza?
Odgovor je [inlmath]\frac{1}{4}[/inlmath].

Meni ovde problem pravi to što ne znam kako da izrazim zbir članova sa parnim indeksom. Neka ideja kako to da izrazim?

[dispmath]S_p=a_1q\frac{q^{100}-1}{q^2-1}[/dispmath] Razmisli zašto je zbir ovakav a posle je lako.

Ovako od [inlmath]100[/inlmath] njih [inlmath]50[/inlmath] su parni, [inlmath]50[/inlmath] su neparni nadam se da ti je to jasno...
[dispmath]S_{100}=5\cdot S_{50}[/dispmath] Znaci niz sa parnim clanovima je [inlmath]a_2\cdot a_4\cdots a_{100}[/inlmath]
njegov prvi clan je [inlmath]a_2=a_1\cdot q[/inlmath], a kolicnik je (oznacicu ga sa [inlmath]q_2[/inlmath]) [inlmath]q_2=q^2[/inlmath] (podelis [inlmath]a_4[/inlmath] sa [inlmath]a_2[/inlmath])
Dalje...
[dispmath]a_1\cdot\frac{1-q^{100}}{1-q}=5\cdot a_1q\cdot\frac{1-\left(q^2\right)^{50}}{1-q^2}[/dispmath][dispmath]a_1\cdot\frac{1-q^{100}}{1-q}=5\cdot a_1q\cdot\frac{1-q^{100}}{1-q^2}[/dispmath] Skratis sta mozes i dobijes na kraju
[dispmath]1+q=5q[/dispmath][dispmath]4q=1[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{q=\frac{1}{4}}[/dispmath]

@Bobanex uvek me preduhitris xD

To je zato što nisam pisao ceo zadatak

Inače nisu članovi parni ili neparni nego njihovi redni brojevi.

Da, na to sam mislila xD izvinjavam se

Djeluje poprilično logično kad se ovako objasni, a ja se toliko mučio da izvlačim neke formule. Mnogo hvala!