MATEMANIJA

Zbir prvih [inlmath]m[/inlmath] članova aritmetičke progresije je [inlmath]n[/inlmath], a zbir prvih [inlmath]n[/inlmath] članova je [inlmath]m[/inlmath]
odrediti:
a) [inlmath]s_{m+n}[/inlmath]
b) [inlmath]s_{m-n}[/inlmath]
Dokle sam uradio:
1. [inlmath]\frac{m}{2}\bigl(2a_1+(m-1)d\bigr)=n[/inlmath]
2. [inlmath]\frac{n}{2}\bigl(2a_1+(n-1)d\bigr)=m[/inlmath]
3. [inlmath]s_{m+n}=\frac{m+n}{2}\cdot\bigl(2a_1+(m+n-1)d\bigr)[/inlmath]

iz uvjeta 1. i 2. trebam naci [inlmath]d[/inlmath] i [inlmath]a_1[/inlmath] ali kako?

Ne tvrdim da ne postoji i neki kraći i elegantniji način, al' ono što svakako možeš to je da odrediš vrednosti za [inlmath]a_1[/inlmath] i za [inlmath]d[/inlmath], a zatim ih uvrstiš u formule za [inlmath]S_{m+n}[/inlmath] i [inlmath]S_{m-n}[/inlmath].
Prvo odrediš [inlmath]d[/inlmath] tako što prvu jednačinu pomnožiš sa [inlmath]n[/inlmath], a drugu jednačinu sa [inlmath]m[/inlmath], i zatim oduzmeš jednu od druge.
Kad si odredio [inlmath]d[/inlmath], odrediš i [inlmath]a_1[/inlmath] uvrštavanjem dobijene vrednosti [inlmath]d[/inlmath] u neku od jednačina.