MATEMANIJA

zadatak glasi naci sumu reda
[dispmath]\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\cos nx}{n^2-1}[/dispmath] mene ovo podsjeca na furijev red zbog brojioca ali ne uspjevam da nadjem konacnu sumu

Jesi siguran da si ovo tacno napisao?
Ono sto bih probao je [inlmath]\displaystyle\sum_{n=2}^{\infty}\frac{\cos nx}{n^2-1}=\text{Re}\sum_{n=2}^{\infty}\frac{z^n}{n^2-1}[/inlmath] gde je [inlmath]z=e^{ix}[/inlmath] ali za dalje nisam siguran kako bih nastavio

Tacno sam napisao. Mislim da se zadatak rjesava kao kompleksna integracija ali vodeci racuna o tome da u obzir uzimamo samo [inlmath]z=n[/inlmath] (kada trazimo polove) gdje je [inlmath]n[/inlmath] prirodan broj. Jer se integral moze zamisliti kao suma ne za samo prirodne brojeve vec za sve realne pa bi moglo i obrnuto