MATEMANIJA

Zbir geometrijskog reda [inlmath]1+\tan\frac{\pi}{6}+\tan^2\frac{\pi}{6}+\cdots[/inlmath] je:
[inlmath]1)\quad1\\
\displaystyle2)\quad\frac{\sqrt3}{\sqrt3-1}\\
\displaystyle3)\quad\frac{1}{\sqrt3-1}\\
\displaystyle4)\quad\frac{\sqrt3}{\sqrt3+1}\\
\displaystyle5)\quad\frac{1}{\sqrt3+1}[/inlmath]

Zadatak je stvarno prost, samo se primeni formula, ali moje rešenje se ne poklapa ni sa jednim ponuđenim..
[dispmath]S=\frac{1}{1-\tan\frac{\pi}{6}}=\frac{1}{1-\frac{\sqrt3}{3}}=\frac{3}{3-\sqrt3}\cdot\frac{3+\sqrt3}{3+\sqrt3}=\frac{3\left(3+\sqrt3\right)}{6}=\frac{3+\sqrt3}{2}[/dispmath]

Joj da, moje rešenje je isto kao i rešenje pod [inlmath]2)[/inlmath]

[dispmath]\frac{\sqrt3}{\sqrt3-1}\cdot\frac{\sqrt3+1}{\sqrt3+1}=\frac{3+\sqrt3}{2}[/dispmath]

Ili, kad si došla do koraka [inlmath]\displaystyle\frac{3}{3-\sqrt3}[/inlmath], lepo podeliš i brojilac i imenilac sa [inlmath]\sqrt3[/inlmath].