MATEMANIJA

Zbir geometrijskog reda [inlmath]\displaystyle(1+x)+x+\frac{x^2}{1+x}+\cdots[/inlmath] je [inlmath]64[/inlmath], za:
[inlmath]1)\quad x=7\\
2)\quad x<-8\\
3)\quad-8<x<-7\\
4)\quad x=-9\\
5)\quad x=6[/inlmath]
[dispmath]q=\frac{x}{1+x}[/dispmath][dispmath]S=\frac{a_1}{1-q}[/dispmath][dispmath]\frac{1+x}{1-\frac{x}{1+x}}=64[/dispmath][dispmath](1+x)^2=64[/dispmath][dispmath]1+x=8[/dispmath][dispmath]x_1=7[/dispmath][dispmath]1+x=-8[/dispmath][dispmath]x_2=-9[/dispmath][dispmath]|q|<1[/dispmath][dispmath]-1<q<1[/dispmath][dispmath]-1<\frac{x}{1+x}<1[/dispmath][dispmath]\frac{x}{1+x}<1[/dispmath][dispmath]x\in(-1,0)[/dispmath][dispmath]\frac{x}{1+x}>-1[/dispmath][dispmath]x<-1;\quad x>-\frac{1}{2}[/dispmath] Sad bi trebalo iz ovih uslova da sledi da je [inlmath]x=7[/inlmath], ali mi ipak vi potvrdite

Dobro je...

Rezultat je u redu, ali nije u redu rešenje nejednačine [inlmath]\displaystyle-1<\frac{x}{1+x}<1[/inlmath].

MartinaJuric je napisao:[dispmath]\frac{x}{1+x}<1[/dispmath][dispmath]x\in(-1,0)[/dispmath]

Ovde treba da se dobije [inlmath]x\in(-1,+\infty)[/inlmath], što u preseku sa skupom rešenja druge nejednačine, [inlmath]x\in(-\infty,-1)\cup\left(-\frac{1}{2},+\infty\right)[/inlmath], daje konačan skup rešenja [inlmath]x\in\left(-\frac{1}{2},+\infty\right)[/inlmath].

Uostalom, da je skup rešenja prve nejednačine zaista [inlmath](-1,0)[/inlmath] kako si ti dobila, da li bi onda [inlmath]x=7[/inlmath] moglo biti rešenje ovog zadatka?