MATEMANIJA

[dispmath]\frac{S_n-S_3}{S_{n-3}}=\frac{4}{3}[/dispmath]
ovo je samo deo zadatka, nmg nikako da dobijem rezultat, ovaj deo do kojeg sam dosla je sto posto dobar, jel bi mogao neko da mi izracuna ovo, i ako dobije [inlmath]-2a_1+22d=nd[/inlmath] da napise postupak, jer sam radila vise puta, nije ovo komplikovano ali konstantno gresim, proveravala sam, u medjuvremenu cu opet pokusati hvalaaaaaaaaa

i da [inlmath]S_n[/inlmath]-ovi podrazumevano predstavljaju zbir prvih [inlmath]n[/inlmath] clanova aritmeticke progresije

[dispmath]\frac{S_n-S_3}{S_{n-3}}=\frac{4}{3}[/dispmath][dispmath]\frac{\frac{n}{2}\left[2a_1+\left(n-1\right)d\right]-\frac{3}{2}\left(2a_1+2d\right)}{\frac{n-3}{2}\left[2a_1+\left(n-4\right)d\right]}=\frac{4}{3}[/dispmath][dispmath]\frac{n\left[2a_1+\left(n-1\right)d\right]-3\left(2a_1+2d\right)}{\left(n-3\right)\left[2a_1+\left(n-4\right)d\right]}=\frac{4}{3}[/dispmath][dispmath]3n\left[2a_1+\left(n-1\right)d\right]-9\left(2a_1+2d\right)=4\left(n-3\right)\left[2a_1+\left(n-4\right)d\right][/dispmath][dispmath]6na_1+3n\left(n-1\right)d-18a_1-18d=8\left(n-3\right)a_1+4\left(n-3\right)\left(n-4\right)d[/dispmath]Grupišemo sabirke sa [inlmath]a_1[/inlmath] na jednu stranu, sabirke sa [inlmath]d[/inlmath] na drugu:[dispmath]6na_1-8\left(n-3\right)a_1-18a_1=4\left(n-3\right)\left(n-4\right)d-3n\left(n-1\right)d+18d[/dispmath][dispmath]\left[6n-8\left(n-3\right)-18\right]a_1=\left[4\left(n-3\right)\left(n-4\right)-3n\left(n-1\right)+18\right]d[/dispmath][dispmath]\left(6-2n\right)a_1=\left(4n^2-28n+48-3n^2+3n+18\right)d[/dispmath][dispmath]\left(6-2n\right)a_1=\left(n^2-25n+66\right)d[/dispmath]Faktorisanje [inlmath]n^2-25n+66[/inlmath]:
[inlmath]n^2-25n+66=0[/inlmath]
[inlmath]n_{1,2}=\frac{25\pm\sqrt{625-4\cdot 66}}{2}[/inlmath]
[inlmath]n_{1,2}=\frac{25\pm 19}{2}[/inlmath]
[inlmath]n_1=3\quad n_2=22[/inlmath]
[inlmath]n^2-25n+66=\left(n-3\right)\left(n-22\right)[/inlmath][dispmath]\left(6-2n\right)a_1=\left(n-3\right)\left(n-22\right)d[/dispmath][dispmath]-2\left(n-3\right)a_1=\left(n-3\right)\left(n-22\right)d\quad /\; : \;\left(n-3\right),\;n\ne 3[/dispmath][dispmath]-2a_1=\left(n-22\right)d[/dispmath][dispmath]-2a_1=nd-22d[/dispmath][dispmath]-2a_1+22d=nd[/dispmath]

Hvalaaaaa ^_^