MATEMANIJA

[dispmath]a_n=\frac{1}{n^3}\cdot\sum_{k=1}^n\cdot k(k+1)[/dispmath] Kad rijesin zadatak dobijen
[dispmath]a_n=\frac{1}{n^3}\cdot\frac{n^3+n^2+2n}{2}[/dispmath] i kada pustim limes, dobijen rjesenje [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath]

u rjesenjima je rezultat [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath] i nikako mi nije jasno kako

[dispmath]\sum_{k = 1}^nk\left(k+1\right)=\frac{n^3+3n^2+2n}{3}[/dispmath]

kako??

Kako si ti dosla do svog resenja?

ja san za [inlmath]k^2[/inlmath] uzela da mi je prvi clan [inlmath]1[/inlmath] a zadnji [inlmath]k^2[/inlmath] i dobila sumu priko formule za aritmeticki niz, al sad vidin da ste vi koristili onu gotovu formulu za sve prirodne brojeve na kvadrat

Taj niz nije aritmeticki.

koje se onda formule koriste?

[dispmath]\sum_{k=1}^nk=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\\
\sum_{k=1}^nk^2=\frac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}[/dispmath]

Prva formula je, naravno, suma aritmetičkog niza, a o drugoj formuli je bilo reči na ovoj, ovoj i ovoj temi.