MATEMANIJA

Pozdrav ljudi,interesuje me na koji nacin moze da se odredi neki niz,primera radi:

[inlmath]1,2,8,64,1024\ldots[/inlmath]
ili
[inlmath]1,3,243,729\ldots[/inlmath]

Ocigledno je da je to broj [inlmath]2[/inlmath] ili [inlmath]3[/inlmath] pa na neki stepen,ali da li postoji neka formula po kojom ovo moze sablonski da se odredi ili mora intuitivno da se nadje veza izmedju clanova?

Ako misliš na proizvoljne nizove (a ne samo na geometrijske) onda je odgovor da ne postoji generalan način da se [inlmath]a_n[/inlmath] predstavi formulom. Formula postoji samo prebrojivo mnogo, a realnih nizova ima neprebrojivo mnogo. Slično važi i za nizove prirodnih brojeva. Međutim to ne znači da ne postoji nekakva pravilnost u samom nizu. Naime sam niz je po definiciji funkcija, a funkcije su pravila po kojima se svakom članu nekog skupa dodeljuje tačno jedan član drugog skupa. Prema tome da bi poznavao jedan niz, potrebno je da poznaješ sve njegove članove. Pošto je to nemoguće (u opštem slučaju), jer ih ima beskonačno mnogo, mi nizove predstavljamo uz pomoć neke formule čija vrednost zavisi od rednog broja člana, ili od prethodnih članova itd... tj. opisujemo ih (konačnim opisom). Takvi opisi su dobri ako za svako [inlmath]n[/inlmath] mi u konačnom broju koraka možemo da izračunamo [inlmath]a_n[/inlmath]. Zadavanje prvih pet članova nekog niza nije dovoljan/dobar opis tog niza.

Dobro.
Neka je niz:
[dispmath]1,2,8,64,1024,\ldots[/dispmath] ovo moze da se napise kao:
[dispmath]2^0,2^{0+1},2^{0+1+2},2^{0+1+2+3},2^{0+1+2+3+4}[/dispmath] ocigledno je da se stepen povecava za neki
[dispmath]n+1[/dispmath] ali ja sad nebi znao to da napisem kao
[dispmath]2^{\text{operacija}}[/dispmath] jer neznam bas formule za nizove ili kako se vec sve to izvodi...

Evo ovo npr. [inlmath]2^{\frac{n(n+1)}{2}}[/inlmath]. U eksponentu je samo formula za zbir prvih [inlmath]n[/inlmath] brojeva.

besnaglista je napisao:[inlmath]2^{\frac{n(n+1)}{2}}[/inlmath]

Zapravo, ova formula bi bila ispravna kad bismo članove niza numerisali od [inlmath]a_0[/inlmath], [inlmath]a_1[/inlmath] pa nadalje. Ali, pošto članove niza numerišemo od [inlmath]a_1[/inlmath] pa nadalje (tj. prvi član niza, drugi član niza itd.), u prethodnoj formuli je potrebno svako [inlmath]n[/inlmath] zameniti za [inlmath]n-1[/inlmath], čime formula postaje [inlmath]2^{\frac{n(n-1)}{2}}[/inlmath].

Subject je napisao:ali ja sad nebi znao to da napisem kao
[dispmath]2^{\text{operacija}}[/dispmath] jer neznam bas formule za nizove ili kako se vec sve to izvodi...

Molio bih te da malo obratiš pažnju na pravopis, jer ovakve greške prosto bole.