MATEMANIJA

Pozdrav.
Prilikom transformacije ovog reda u funkciju sam zapeo. Nigdje ne mogu da pronadjem teoriju koja bi mi ovo objasnila.

stepeni red:
[dispmath]\sum\limits_{k=0}^\infty\frac{(-1)^{n-1}\left(2n^2+1\right)}{(2n)!}[/dispmath] Izdvajajuci [inlmath]n^2[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] na dva stepena reda, pri cemu je drugi tablicni [inlmath]\cos(x)[/inlmath].
Dobijam sljedece rjesenje:
[dispmath]\frac{x\sin x}{2}+\frac{x^2\cos x}{2}-\cos x[/dispmath] Medjutim kad sam unio ovaj red na wolframalpha.com, on izbaci jos [inlmath]+1[/inlmath] ?
Nije mi jasno otkuda se to pojavljuje. Sumnjam da je to integraciona konstanta, medjutim ja sam izvlacio [inlmath]x[/inlmath] ispred sume i dva puta diferencirao da bih se rjesio [inlmath]n[/inlmath]-a i onda dva puta integralio. Nije mi jasno otkud [inlmath]1[/inlmath]..
Hvala unaprijed.

Dobar ti je rezultat. Biće da si pogrešno ukucao u Wolframalpha, jer Wolfamalpha dobija isti taj rezultat.

Naravno, pod pretpostavkom da stepeni red koji si napisao,

techn0 je napisao:[dispmath]\sum\limits_{k=0}^\infty\frac{(-1)^{n-1}\left(2n^2+1\right)}{(2n)!}[/dispmath]

treba zapravo da glasi ovako:
[dispmath]\sum\limits_{{\color{red}n}=0}^\infty\frac{(-1)^{n-1}\left(2n^2+1\right)}{(2n)!}{\color{red}x^{2n}}[/dispmath]