MATEMANIJA

Zdravo svima,
Inace mi ova oblast skripi, ali ovaj zadatak stvarno ne znam kako da resim
1) Odrediti oblast konvergencije i naci sumu stepenog reda [inlmath]\displaystyle S(x)=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^{2n+4}}{(2n+4)\cdot(2n+3)\cdot(2n)!}[/inlmath] u zatvorenom obliku?

Nesto sam bila pocela ali ne znam da li je dobro i ne znam kako dalje...
[inlmath]\displaystyle R=\lim_{n\to+\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=\lim_{n\to+\infty}\frac{(2n+6)\cdot(2n+5)\cdot(2n+2)\cdot(2n)!}{(2n+4)\cdot(2n+3)\cdot(2n)!}=+\infty\quad\Longrightarrow\quad[/inlmath] red konvergira za sve [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath]

Ovo je, što se kaže, dušu dalo za diferenciranje (naravno, ovaj red možemo diferencirati "član po član"). Trebalo bi dva puta diferencirati čime se dobija
[dispmath]S''(x)=\sum_{n=0}^{+\infty}\frac{x^{2n+2}}{(2n)!}=x^2\text{ ch }x[/dispmath] Ovo je diferencijalna jednačina drugog reda, te integracijom dva puta dolazimo do [inlmath]S(x)[/inlmath] (doduše podintegralne funkcije i nisu baš za poželeti, al' ajde).
Rezultat je [inlmath]\left(x^2+6\right)\text{ch}(x)-4x\text{ sh}(x)-6[/inlmath] (voditi računa o granicama integrala).

Nađa je napisao:[inlmath]\displaystyle R=\lim_{n\to+\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=\lim_{n\to+\infty}\frac{(2n+6)\cdot(2n+5)\cdot(2n+2)\cdot(2n)!}{(2n+4)\cdot(2n+3)\cdot(2n)!}=+\infty\quad\Longrightarrow\quad[/inlmath] red konvergira za sve [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath]

Zapravo, treba da se dobije [inlmath]\displaystyle R=\lim_{n\to+\infty}\frac{a_n}{a_{n+1}}=\lim_{n\to+\infty}\frac{(2n+6)\cdot(2n+5)\cdot(2n+2)\cdot{\color{red}(2n+1)}\cdot(2n)!}{(2n+4)\cdot(2n+3)\cdot(2n)!}[/inlmath], mada to ne menja mnogo stvar.