MATEMANIJA

Prijemni ispit na Građevinskom fakultetu – 28. jun 2016.
20. zadatak

Izracunati vrednost izraza:
[dispmath]\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{2016\cdot2017}[/dispmath] Tacan odgovor je:
[dispmath]\frac{2016}{2017}[/dispmath] Molim vas za neku pomoc oko ovog zadatka

[inlmath]\displaystyle\frac{1}{k(k+1)}[/inlmath] napiši kao [inlmath]\displaystyle\frac{(k+1)-k}{k(k+1)}[/inlmath], gde je [inlmath]k[/inlmath] redni broj sabirka.

Hvala na brzom odgovoru, ali ja ne znam kako dalje da izracunam ukupnu sumu

Ovo što ti je Daniel napisao razdvoj na razliku dva razlomka i videćeš da se svašta pokrati.

Da ne ostane nedovršen zadatak:
[dispmath]\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\cdots+\frac{1}{2016\cdot2017}[/dispmath][dispmath]\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+\frac{1}{2016}-\frac{1}{2017}[/dispmath] Iz ovoga vidiš da će se određeni članovi oduzeti i na kraju će ostati samo:
[dispmath]1-\frac{1}{2017}\;\Longrightarrow\;S=\frac{2016}{2017}[/dispmath]