MATEMANIJA

Prvi probni prijemni ispit FON - 9. jun 2018.
15. zadatak

Zdravo, ovo je jedini zadatak koji nisam uspeo da rešim iz ovog probnog prijemnog od pre nekoliko dana, pa bih voleo ako neko može neke sugestije, smernice ili zapravo bilo šta da da. Zadatak glasi:

Ako [inlmath]a,b,c[/inlmath] čine tri uzastopna člana opadajuće geometrijske progresije i [inlmath]a,2b,3c[/inlmath] čine tri uzastopna člana aritmetičke progresije, onda količnik te geometrijske progresije iznosi: Tačan odgovor je [inlmath]\frac{1}{3}[/inlmath].

Jedino što znam da uradim je to da iz prvog niza izrazim [inlmath]a=\frac{b^2}{c}[/inlmath] i iz drugog niza izrazim [inlmath]a=4b-3c[/inlmath] i onda da to izjednačim, i dobijem [inlmath]b=c(4-3c)[/inlmath] i jednostavno ne znam šta odavde da radim dalje...

Tinker je napisao:i onda da to izjednačim, i dobijem [inlmath]b=c(4-3c)[/inlmath]

Greška ti je u ovom poslednjem izrazu, iz [inlmath]a=\frac{b^2}{c}[/inlmath] i [inlmath]a=4b-3c[/inlmath] ne dobije se [inlmath]b=c(4-3c)[/inlmath].
A kad to budeš ispravio, samo uoči da ti je količnik [inlmath]\frac{c}{b}[/inlmath] zapravo traženi količnik geometrijske progresije.

Iskoristi činjenicu da je drugi član aritmetičkog niza aritmetička sredina prvog i trećeg:
[dispmath]2b=\frac{3c+a}{2}[/dispmath] sad ovde iskoristi podatke koje znaš iz geometrijskog niza i dobićeš kvadratnu jednačinu po [inlmath]q[/inlmath] koja se lako rešava.

Daniel je napisao:samo uoči da ti je količnik [inlmath]\frac{c}{b}[/inlmath] zapravo traženi količnik geometrijske progresije.

Da, videh tek sad da sam zapravo pogrešio u računu.

@miletrans u pravu si skroz, samo sam zamenio po [inlmath]q[/inlmath] i dobio najprostiju moguću kvadratnu, zadatak u dva reda što bi se reklo.

Hvala obojici na pomoći.