MATEMANIJA

Drugar ima problema sa analizom 1. Pitao je mene, ja nemam predmet ali dobro znam matu inace, mada imacu i ja u 2. semestru.
[dispmath]a_n=\frac{1}{\ln2}+\frac{1}{\ln3}+\cdots+\frac{1}{\ln n}[/dispmath] Kapiram da ima neka fora koju ne mogu da provalim. Moguce da je lako a ja ne vidim... ispao sam iz forme za matematiku

Primeti da je
[dispmath]a_n=\frac{1}{\ln2}+\frac{1}{\ln3}+\cdots+\frac{1}{\ln n}\ge\frac{n-1}{\ln n}.[/dispmath] Kako [inlmath]\frac{n-1}{\ln n}[/inlmath] teži beskonačnosti kad [inlmath]n[/inlmath] teži beskonačnosti, sledi da i [inlmath]a_n[/inlmath] teži beskonačnosti. Gornja nejednakost važi jer je [inlmath]\frac{1}{\ln{n}}[/inlmath] najmanji od svih [inlmath]n-1[/inlmath] sabiraka koji figurišu u izrazu za [inlmath]a_n[/inlmath].

Drugi način je preko kriterijuma upoređivanja. Za red [inlmath]\sum\limits_{n=2}^\infty\frac{1}{n}[/inlmath] znamo da divergira, a opšti član reda [inlmath]\sum\limits_{n=2}^\infty\frac{1}{\ln n}[/inlmath] veći je od opšteg člana reda [inlmath]\sum\limits_{n=2}^\infty\frac{1}{n}[/inlmath].

Hvala vam, ispada da i nije bas lako... prenecu drugu!