MATEMANIJA

MOLIM ZA POMOC!!!!!!!! MOLIM!!!!! Proizvod prva [inlmath]2[/inlmath] clana beskonacne geometrijske progresije cija je suma [inlmath]9[/inlmath] a zbir prva tri clana [inlmath]\frac{26}{3}[/inlmath] je:


TACNO RESENJE JE [inlmath]12[/inlmath] KAKO [inlmath]12[/inlmath] NE MOGU DA DOBIJEM TO KAKO DA GA FORMULISEM?

Dobro došao/la na Matemaniju i evo ti pomoć, samo, ne moraš koristiti caps-lock i znakove uzvika. Pomogli bismo ti i bez toga.

[inlmath]S=9[/inlmath]
[inlmath]a_1+a_2+a_3=\frac{26}{3}[/inlmath]
[inlmath]a_1\cdot a_2=?[/inlmath]

Da bi suma geometrijske progresije bila konačna, njen količnik mora zadovoljavati uslov [inlmath]\left|q\right|<1[/inlmath].[dispmath]S=a_1\frac{1-\cancelto{0}{q^n}}{1-q}=9[/dispmath][dispmath]a_1=9-9q\quad\left(1\right)[/dispmath]
[dispmath]a_1+a_2+a_3=\frac{26}{3}[/dispmath][dispmath]a_1+a_1\cdot q+a_1\cdot q^2=\frac{26}{3}[/dispmath][dispmath]a_1\left(1+q+q^2\right)=\frac{26}{3}\quad\left(2\right)[/dispmath]
[dispmath]\left(1\right),\left(2\right)\quad\Rightarrow\quad\left(9-9q\right)\left(1+q+q^2\right)=\frac{26}{3}\quad /:9[/dispmath][dispmath]\underbrace{\left(1-q\right)\left(1+q+q^2\right)}_{1-q^3}=\frac{26}{27}[/dispmath][dispmath]q^3=1-\frac{26}{27}[/dispmath][dispmath]q^3=\frac{1}{27}[/dispmath][dispmath]\underline{q=\frac{1}{3}}[/dispmath]Ovo rešenje zadovoljava uslov [inlmath]\left|q\right|<1[/inlmath], pa ga usvajamo.[dispmath]\left(1\right)\quad\Rightarrow\quad a_1=9-9q\quad\Rightarrow\quad a_1=9-9\cdot\frac{1}{3}[/dispmath][dispmath]\underline{a_1=6}[/dispmath]
[dispmath]a_1\cdot a_2=a_1\cdot a_1\cdot q[/dispmath][dispmath]a_1\cdot a_2=a_1^2\cdot q[/dispmath][dispmath]a_1\cdot a_2=6^2\cdot\frac{1}{3}[/dispmath][dispmath]\underline{a_1\cdot a_2=12}[/dispmath]

Hvala mnogo )