MATEMANIJA

Moze li neko da mi rijesi ovaj zadatak?
lim 4/n³*(1²+2²+3²+...+n³)
n->∞

Da li zadatak glasi: [inlmath]\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{4\left(1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2\right)}{n^3}[/inlmath] ?

Da

Da li [inlmath]n\in\mathbb{Z}^+[/inlmath] ?

Nigdje ne pise ni u zadatku ni u resenjima.

[dispmath]1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2=\sum_{k=1}^nk^2=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)[/dispmath][dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{4\left(1^2+2^2+3^2+\cdots+ n^2\right)}{n^3}=[/dispmath][dispmath]\lim_{n\to\infty}\frac{4\cdot\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)}{n^3}=[/dispmath][dispmath]\frac{2}{3}\cdot\lim_{n\to\infty}\frac{1\cdot\left(1+\frac{1}{n}\right)\left(2+\frac{1}{n}\right)}{1}=[/dispmath][dispmath]\frac{2}{3}\cdot2=[/dispmath][dispmath]\frac{4}{3}[/dispmath]
P.S.
Izvođenje formule za sumu kvadrata prvih [inlmath]n[/inlmath] pozitivnih celih brojeva možeš naći ovde.

@Profesionalizam, imaš opomenu zbog grupog kršenja forumskog Pravilnika – tačka 6, tačka 11, tačka 13.
Dobio si pomoć koju, s ovako postavljenim pitanjem, definitivno nisi zaslužio.