MATEMANIJA

Ako je za svaki broj [inlmath]n[/inlmath] zbir prvih [inlmath]n[/inlmath] clanova aritmeticke progresije jednak [inlmath]5n^2-4n[/inlmath], onda je prozivod prva tri clana progresije jednak?

[dispmath]S_n=5n^2-4n[/dispmath][dispmath]\frac{\cancel n}{2}\left(a_1+a_n\right)=5n^{\cancel2}-4\cancel n\quad/\cdot2[/dispmath][dispmath]a_1+a_n=10n-8[/dispmath][dispmath]2a_1+\left(n-1\right)d=10n-8[/dispmath]
[inlmath]n=1:[/inlmath]
[dispmath]2a_1=10-8=2\quad\Rightarrow\quad\underline{a=1}[/dispmath]
[inlmath]n=2:[/inlmath]
[dispmath]2a_1+d=20-8[/dispmath][dispmath]2+d=12\quad\Rightarrow\quad\underline{d=10}[/dispmath][dispmath]a_1a_2a_3=a_1\left(a_1+d\right)\left(a_1+2d\right)=1\cdot11\cdot21=231[/dispmath]