MATEMANIJA

Pozdrav! Zadatak glasi: Niz brojeva [inlmath]1,8,22,43,\ldots[/inlmath] ima svojstvo da razlike njegovih uzastopnih članova obrazuju aritmetički niz: [inlmath]7,14,21,\ldots[/inlmath] Posmatranom nizu pripada broj [inlmath]35351[/inlmath]. Odrediti njegov indeks. Rešenje: [inlmath]n=101[/inlmath].
Ispisao sam jos nekoliko članova niza (niza koji nije aritmetički), pa sam pokusao da uočim neku pravilnost, ali nisam uspeo. Pretpostavljam da treba nesto iskombinovati sa razlikom aritmetičkog niza ([inlmath]d=7)[/inlmath]...
Hvala unapred!

Dakle, svaka naredna razlika dva uzastopna člana niza veća je za [inlmath]7[/inlmath] od prethodne razlike:
[dispmath]a_2-a_1=7\\
a_3-a_2=2\cdot7\\
a_4-a_3=3\cdot7\\
\vdots\\
a_{n-1}-a_{n-2}=(n-2)\cdot7\\
a_n-a_{n-1}=(n-1)\cdot7[/dispmath] Sad sve to lepo sabereš, na levoj strani će se svašta-nešto pokratiti... i odatle ćeš moći da odrediš izraz za opšti član [inlmath]a_n[/inlmath].