MATEMANIJA

Pozdrav,

zadatak glasi: Ako se srednji od tri broja koji čine geometrijski niz poveća za [inlmath]10[/inlmath] dobije se aritmetički niz sa diferencijom (razlikom) [inlmath]20[/inlmath]. Odredi te brojeve.

Potreban je samo jedan mali hint ukoliko je moguće, hvala unaprijed.

Iskoristi podatak iz teksta da je [inlmath]a_1q+10=a_1+20[/inlmath] (mislim da je jasno odakle nam ovo). A onda iskoristi da je treći član oba niza za [inlmath]40[/inlmath] veći od prvog člana, a istovremeno i [inlmath]q^2[/inlmath] puta veći od istog tog prvog člana. Dobijamo dve jednačine sa dve nepoznate. Dalje ne bi trebalo da bude problema, a ako ih bude, reci.

Budući da je ovde poznata razlika aritmetičkog niza, a nije poznat količnik geometrijskog niza, ja bih lično ovo radio tako što krenem od aritmetičkog niza a zatim od njega napravim geometrijski smanjivanjem srednjeg člana za [inlmath]10[/inlmath]. Tako ispadne jednostavnije jer se ne dobije sistem, dobije se samo jedna linearna jednačina po [inlmath]a_1[/inlmath]...