MATEMANIJA

Zbir prva tri clana rastuce geometrijske progresije je [inlmath]7[/inlmath], a zbir njihovih kvadrata [inlmath]21[/inlmath]. Deseti clan te progresije je:

Postavio sam sistem dvije jednacine,
[dispmath]a_1+a_1q+a_1q^2=7\\
a_1^2+(a_1q)^2+\left(a_1q^2\right)^2=21[/dispmath] Ali uvjek dobijam neku jednacinu u kojoj ima [inlmath]q[/inlmath] na [inlmath]4[/inlmath] stepen koju je tesko rjesavati, pa mislim da sam negdje propustio neku mogucnost skracivanja ove jednacine

Hint: Kvadriraj prvu jednačinu i u novodobijenoj jednačini deo [inlmath]a_1^2+(a_1q)^2+\left(a_1q^2\right)^2[/inlmath] zameni sa [inlmath]21[/inlmath].

Kad smo kvadrirali prvu jednačinu, da li je onda trebalo kvadrirati i drugu, pošto se onda menja deo zadatka, ili to u sistemima sme da se radi?

Hvala ti, odlican hint , moram li za drugi zadatak novu temu

Acim je napisao:Kad smo kvadrirali prvu jednačinu, da li je onda trebalo kvadrirati i drugu, pošto se onda menja deo zadatka, ili to u sistemima sme da se radi?

Ne menja se time deo zadatka. Ako za dva pozitivna izraza važi da su jednaka, tada će biti jednaki i njihovi kvadrati (za obe strane ove prve jednačine znamo da su pozitivne jer je desna jednaka [inlmath]7[/inlmath] a leva je jednaka desnoj, pa ih smemo kvadrirati).
Dakle, odgovor je – kvadrira se samo prva jednačina, a druga ne (mislim, sme i druga, ali onda ne da ne bismo došli do rešenja nego bismo samo dodatno zakomplikovali).

losmi_78 je napisao:moram li za drugi zadatak novu temu

U principu da, mada postoje izuzeci. Objašnjeno je u tački 10. Pravilnika.