MATEMANIJA

Pozdrav svima,

Radeci zbirku, naisao sam na zadatak koji glasi:

Brojevi [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath] su uzastopni clanovi rastuceg aritmetickog niza, a brojevi [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c+3[/inlmath] su uzastopni clanovi geometrijskog niza. Ako je [inlmath]a+b+c=10[/inlmath], onda je [inlmath]a^2+b^2+c^2[/inlmath] jednako:
Resenje: [inlmath]\frac{124}{3}[/inlmath]

Pretpostavljam da se ovo radi preko sistema, ali stvarno ne znam koje jednacine bih ovde mogao da postavim. Ako moze pomoc, bio bih zahvalan.

Hvala unapred,
Zisti1912

Zisti1912 je napisao:Brojevi [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath] su uzastopni clanovi rastuceg aritmetickog niza,

[dispmath]b=\frac{a+c}{2}[/dispmath]

Zisti1912 je napisao:a brojevi [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c+3[/inlmath] su uzastopni clanovi geometrijskog niza.

[dispmath]b^2=a(c+3)[/dispmath]

Zisti1912 je napisao:Ako je [inlmath]a+b+c=19[/inlmath],

[dispmath]a+b+c=19[/dispmath] Tri jednačine, tri nepoznate.
Proveri samo da li si tačno napisao tekst zadatka, ovako kako je napisano dobija se nekakvo „ružno“ rešenje (s kvadratnim korenom), a ne ovo koje si napisao.

Ah da da, lose sam napisao, treba da bude zbir [inlmath]10[/inlmath], a ne [inlmath]19[/inlmath]. Slucajno kliknuo pogresno. Da li mozes da ispravis? Hvala na prosvetljenju

Nema na čemu. Ispravljeno.

Da li možeš da mi pokažeš kako si rešio ovaj sistem? Hvala unapred.

Pogledaj ovo uputstvo. Vrlo je slično i za ovaj zadatak.

Nije mi pomoglo, razumem kako su se postavile ove jednačine ali ne kako se rešavaju, nikad nisam ni radio sistem od tri gde ima kvadrat u sebi.

Jesi li za početak, koristeći linkovano uputstvo, uspeo da odrediš koliko je [inlmath]b[/inlmath]? Vrlo je jednostavno.

Ne nisam jer ne znam kako.

Zaista ću pomisliti da troluješ.
U ovoj temi si pokazao kako umeš da vrlo lepo rešiš sistem, a sad ovde ne umeš da postupiš po vrlo jasnom i jednostavnom uputstvu.
Dakle, jesi li iz prve jednačine izrazio koliko je [inlmath]a+c[/inlmath]?
Jesi li iz treće jednačine izrazio koliko je [inlmath]a+c[/inlmath]?
Jesi li zatim izjednačio te dve vrednosti?
Ako i nakon ovoga ne budeš znao kako da nađeš [inlmath]b[/inlmath], očekujem da navedeš koji ti tačno deo tog uputstva nije jasan.

Uspeo sam da rešim, ja sam sve išao da ovo pokušam da rešim ili preko skraćivanja ili Gausove metode ali sad kad si mi spomeno da se [inlmath]a+c[/inlmath] izražava video sam da mora se ubacuje umesto nečega kako bi se rešilo.
[dispmath]a+c=10-b\\
a+c=2b[/dispmath] pa iz druge jednačine izražavam [inlmath]a[/inlmath] i ubacujem u drugu i dobija se [inlmath]b[/inlmath] i to ubacujem u drugu i dobija se čemu je [inlmath]a[/inlmath] jednako
[dispmath]a=2b-c\\
b=\frac{10}{3}\\
a=\frac{20}{3}-c[/dispmath] i iz treće dobijam da je
[dispmath]c=\frac{16}{3}[/dispmath] pa je
[dispmath]a=\frac{4}{3}[/dispmath]
Hvala puno na pomoći

Naravno da može (i) ovako. Ali moja ideja u temi koju je linkovao Daniel je da se napiše:
[dispmath]10-b=2b[/dispmath] Naravno, u ovom zadatku nije prevelika razlika, ali u nekom drugom slučaju sa većim brojem promenljivih može poprilično da smanji broj koraka (a samim tim i mogućnost greške).