MATEMANIJA

- Ako je zbir kvadrata tri uzastopna parna prirodna broja jednak [inlmath]200[/inlmath], onda je zbir tih brojeva jednak:

- Rešenje: [inlmath]24[/inlmath]


- Pokušao sam da rešim ovaj zadatak tako što sam u jednačini [inlmath]a^2+b^2+c^2=200[/inlmath] ubacio [inlmath]b+1[/inlmath] umesto [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b-1[/inlmath] umesto [inlmath]c[/inlmath] ali dobijam rešenje [inlmath]\sqrt{66}[/inlmath] što mi nikako ne pomaže.

milan7654 je napisao:...ubacio [inlmath]b+1[/inlmath] umesto [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b-1[/inlmath] umesto [inlmath]c[/inlmath]...

Ovaj deo je pogrešan ako su u pitanju tri uzastopna parna broja.

Pa kako onda da uradim zadatak?

Za koliko se razikuju dva uzastopna parna broja? Ako imaš paran broj [inlmath]b[/inlmath] koji broj mu treba dodati da bi dobio sledeci paran broj?

Ahha znaci bice [inlmath]+2[/inlmath] i [inlmath]-2[/inlmath] i kad resim dobijem da je [inlmath]b=8[/inlmath], pa je niz koji mi treba [inlmath]6[/inlmath], [inlmath]8[/inlmath] i [inlmath]10[/inlmath].

Hvala puno

Opšti oblik parnog boja je:
[dispmath]n=2k[/dispmath] Tri uzastopna parna broja su:
[dispmath]n_1=2k\\
n_2=2k+2\\
n_3=2k+4[/dispmath] Zbir kvadrata tri uzastopna parna broja je:
[dispmath]n_1^2+n_2^2+n_3^2=(2k)^2+(2k+2)^2+(2k+4)^2[/dispmath] U ovom slučaju:
[dispmath](2k)^2+(2k+2)^2+(2k+4)^2=200[/dispmath] Kada razviješ ovaj izraz biće:
[dispmath]12k^2+24k+20=200[/dispmath] odn.
[dispmath]12k^2+24k-180=0[/dispmath] Rješenja ove jednačine su:
[dispmath]k=-5,\quad k=3[/dispmath] Za prvo rješenje je:
[dispmath]k=-5\\
n_1=2k=2\cdot(-5)=-10\\
n_2=2k+2=2\cdot(-5)+2=-10+2=-8\\
n_3=2k+4=2\cdot(-5)+4=-10+4=-6[/dispmath] Zbir je:
[dispmath]n_1+n_2+n_3=-10+(-8)+(-6)=-10-8-6=-24[/dispmath] Za drugo rješenje je:
[dispmath]k=3\\
n_1=2k=2\cdot3=6\\
n_2=2k+2= 2\cdot3+2=6+2=8\\
n_3=2k+4= 2\cdot3+4=6+4=10[/dispmath] Zbir je:
[dispmath]n_1+n_2+n_3=6+8+10=24[/dispmath] Obzirom da imaš i pozitivno i negativno rješenje zbir kvadrata ta tri uzastopna parna broja je:
[dispmath]\pm24[/dispmath]

Obzirom da se traže prirodni parni brojevi negativna rješenja trebaš odbaciti pa je zbir kvadrata ta tri uzastopna prirodna parna broja [inlmath]24[/inlmath].

Hvala puno!

mndr1 je napisao:Tri uzastopna parna broja su:
[dispmath]n_1=2k\\
n_2=2k+2\\
n_3=2k+4[/dispmath]

Preporučujem [inlmath]\begin{array}{l} n_1=2k-2\\ n_2=2k\\n_3=2k+2 \end{array}[/inlmath], jednostavnije je, jer se linearni članovi pokrate.