MATEMANIJA

Drugi probni prijemni ispit FON – 23. jun 2016.
13. zadatak

Pozdrav,
Treba mi pomoc oko zadatka vezanog za geometrijski niz. On glasi ovako:

'Ako je zbir prva tri clana rastuceg geometrijskog niza jednak [inlmath]26[/inlmath], a zbir treceg, cetvrtog i petog clana jednak [inlmath]234[/inlmath], onda je proizvod prvog i petog clana tog niza jednak:'

Resenje zadatka je: [inlmath]324[/inlmath]


Uspeo sam samo da postavim zadatak i da uvrstim [inlmath]a_1[/inlmath] u postavku i napravio sam sistem jednacina, medjutim ne znam kako da nastavim odatle.

Svaka vrsta pomoci bi bila super, hvala unapred.

Pozdrav, ako si ispravno postavio sistem (to samo pretpostavljam, jer ga nisi ovde napisao), uočićeš da na levoj strani druge jednačine možeš ispred zagrade izvući [inlmath]q^2[/inlmath]. Ono što ostane u zagradi poznato je na osnovu prve jednačine. Time si već odredio koliko je [inlmath]q[/inlmath].

Izvinjavam se, postavio sam sistem jednacina ovako:
[dispmath]b_1\cdot q(1+q)+b_1=26\\
b_1\cdot q^2\left(1+q+q^2\right)=234[/dispmath] Problem mi pravi sto [inlmath]b_1[/inlmath] u prvoj jednacini stoji tu samo od sebe i ne znam sta da radim sa njim.

Zapravo, početni sistem (pre bilo kakvog sređivanja) verovatno ti je glasio ovako:
[dispmath]b_1+b_1q+b_1q^2=26\\
b_1q^2+b_1q^3+b_1q^4=234[/dispmath] E sad sam mislio da u drugoj jednačini izvučeš [inlmath]q^2[/inlmath], čime druga jednačina postaje [inlmath]q^2\left(b_1+b_1q+b_1q^2\right)=234[/inlmath], a taj izraz koji je unutar zagrade jednak je [inlmath]26[/inlmath] na osnovu prve jednačine... Jasnije sad?

Jeste.... Hvala puno, ne znam kako mi je promaklo.