MATEMANIJA

Probni prijemni ispit FON 2004.
8. zadatak

Dužine stranica pravouglog trougla obrazuju aritmetičku progresiju. Ako je obim trougla jednak [inlmath]60\text{ cm}[/inlmath], površina trougla (u [inlmath]\text{cm}^2[/inlmath]) je:
[inlmath]A)\;120;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;130;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;140;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;150;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;160;[/inlmath]
Tačno rešenje: [inlmath]C)[/inlmath]

Dobijem da su katete [inlmath]15[/inlmath], [inlmath]20[/inlmath], a hipotenuza [inlmath]25[/inlmath], sto ispunjava uslov pravouglog trougla [inlmath]625=400+225[/inlmath], uslov aritmeticke progresije [inlmath]d=5[/inlmath], i uslov obima [inlmath]15+20+25=60[/inlmath]. Kako je moguće da je površina [inlmath]140[/inlmath], a ne [inlmath]\frac{15\cdot20}{2}=150[/inlmath]?
Pozdrav!

Površina je [inlmath]150[/inlmath].
Možeš to provjeriti i ovako.
Ako je obim [inlmath]60\text{ cm}[/inlmath] onda je poluobim [inlmath]s=30\text{ cm}[/inlmath]
[dispmath]s-a=30-15=15\\
s-b=30-20=10\\
s-c=30-25=5[/dispmath] Primjeniš Heronovu formulu za površinu trougla i dobiješ da je površina [inlmath]150[/inlmath].
Odgovor D je štamparska greška.

Pardon, pogriješiop sam u kucanju.
Odgovor C je štamparska greška.
Odgovor D je tačan odgovor.