MATEMANIJA

Pozdrav svima. Radim jedan zadatak iz Metodičke zbirke.
Data su dva člana aritmetičkog niza.
[dispmath]\frac{m^2-1}{m},m,\ldots[/dispmath] Traži se suma prvih [inlmath]10[/inlmath] članova tog niza, izraženo preko promenljive [inlmath]m[/inlmath].
Rešenje je [inlmath]S_{10}=5\cdot\frac{2m^2+7}{m}[/inlmath].

Moj postupak:
Prvo sam tražio razliku aritmetičkog niza.
[dispmath]a_1=\frac{m^2-1}{m},\;a_2=m\\
d=a_2-a_1\\
d=m-\frac{m^2-1}{m}\\
d=\frac{m^2-m^2+1}{m}\\
d=\frac{1}{m}[/dispmath] Proverio sam i tačna je razlika. Onda sam tražio zbir prvih [inlmath]10[/inlmath] članova.
[dispmath]S_n=\frac{n}{2}\left(2a_1+(n-1)d\right)\\
S_{10}=5\left(\frac{2m^2-1}{m}+\frac{9}{m}\right)\\
S_{10}=\frac{10m^2-5}{m}+\frac{45}{m}\\
S_{10}=\frac{10m^2+40}{m}\\
S_{10}=\frac{10(m^2+1)}{m}[/dispmath] Ali mi se rešenje ne poklapa. Možda je neka glupa greška negde.

Pozdrav, dobro nam došao.

Greška ti je u ovom koraku:

Dejan2003 je napisao:[dispmath]S_n=\frac{n}{2}\left(2a_1+(n-1)d\right)\\
S_{10}=5\left(\frac{2m^2-1}{m}+\frac{9}{m}\right)[/dispmath]

Napisao si da je
[dispmath]2\cdot\frac{m^2-1}{m}=\frac{2m^2-1}{m}[/dispmath] Zaboravio si da pomožiš dvojku i jedinicu koja je umanjilac brojioca.

Znao sam da je nešto glupo.
Hvala na odgovoru! Jeste, ispada tačno rešenje.