MATEMANIJA

Prijemni ispit FON – 26. jun 2012.
13. zadatak

Ako je kolicnik desetog i drugog clana rastuce aritmeticke progresije jednak [inlmath]5[/inlmath], a zbir kvadrata prva tri clana te progresije jednak [inlmath]56[/inlmath], tada je [inlmath]2012[/inlmath]-ti clan progresije jednak: tacan odgovor je [inlmath]4024[/inlmath]
[dispmath]\frac{a_{10}}{a_2}=5[/dispmath] iz ovoga sam na kraju dobio
[dispmath]4a_1+4d=0[/dispmath] na kraju bi trebalo da se dobije sistem i uradi preko njega ali ne znam kako da iskoristim ovaj deo zadatka:
[dispmath]a_1^2+a_2^2+a_3^2=56[/dispmath] Usput se izvinjavam ako napravim neki dzumbus od formula gore posto mi je ovo prvi post na forumu

DaniloJ je napisao:[dispmath]\frac{a_{10}}{a_2}=5[/dispmath] iz ovoga sam na kraju dobio
[dispmath]4a_1+4d=0[/dispmath]

Treba da se dobije s minusom, tj. [inlmath]4a_1-4d=0[/inlmath]. Odatle je [inlmath]a_1=d[/inlmath], a pošto je po uslovu zadatka [inlmath]d[/inlmath] pozitivno (jer je aritmetička progresija rastuća), odatle imamo uslov da mora biti pozitivno i [inlmath]a_1[/inlmath].

DaniloJ je napisao:na kraju bi trebalo da se dobije sistem i uradi preko njega ali ne znam kako da iskoristim ovaj deo zadatka:
[dispmath]a_1^2+a_2^2+a_3^2=56[/dispmath]

Pošto znamo da je [inlmath]d=a_1[/inlmath], lako nađemo da je [inlmath]a_2=2a_1[/inlmath] i [inlmath]a_3=3a_1[/inlmath]. Zatim sve to uvrstimo. Dobićemo jednostavnu kvadratnu po [inlmath]a_1[/inlmath], koja ima dva rešenja. Negativno odbacujemo (zbog prethodno postavljenog uslova).

Jeste, na kraju se preko formule za [inlmath]n[/inlmath]-ti clan dobija tacno resenje. Hvala na brzom odgovoru!