Ako je diskriminanta negativna tada je ta funkcija [inlmath]\ge0[/inlmath] za svako [inlmath]x[/inlmath] ako posmatramo samo skup realnih brojeva?

Kvadratne funkcije?
Ako je diskriminanta negativna, tada kvadratna funkcija nema realne nule tj. ne seče [inlmath]x[/inlmath]-osu. U zavisnosti od parametra [inlmath]a[/inlmath] (koeficijenta uz kvadratni član), kvadratna funkcija može biti manja od nule za sve realne brojeve (ako je [inlmath]a<0[/inlmath]), ili veća od nule za sve realne brojeve (ako je [inlmath]a>0[/inlmath]).
Ako je diskriminanta jednaka nuli, kvadratna funkcija će za samo jedno realno [inlmath]x[/inlmath] imati vrednost nula.

Već se ovo objašnjavalo na forumu:

Daniel je napisao:Grafički gledano, kada je diskriminanta manja od nule, tada grafik funkcije (parabola) nema presečne tačke s [inlmath]x[/inlmath]-osom, pa samim tim nema ni realne nule. Kada je diskriminanta jednaka nuli, tada parabola dodiruje [inlmath]x[/inlmath]-osu u jednoj tački, tj. kvadratna funkcija tada ima jednu realnu nulu. Kada je diskriminanta veća od nule, tada parabola seče [inlmath]x[/inlmath]-osu u dvema tačkama, pa tada kvadratna funkcija ima dve realne i različite nule.

Primer:
[dispmath]x^2-2x+4=0[/dispmath]
diskriminanta je negativna a clan uz [inlmath]a[/inlmath] je pozitivan znaci funkcija je pozitivna za svako [inlmath]x[/inlmath]?
Isti primer pomnozen sa [inlmath]-1[/inlmath] opet se dobije negativna diskriminanta a clan uz kvadratni clan je negativan, znaci funkcija je negativna za svako [inlmath]x[/inlmath]?

U slučaju da je [inlmath]a>0[/inlmath] i [inlmath]D<0[/inlmath] odatle proizilazi [inlmath]f\left(x\right)>0[/inlmath]

kad je napisao:diskriminanta je negativna a clan uz [inlmath]a[/inlmath] je pozitivan znaci funkcija je pozitivna za svako [inlmath]x[/inlmath]?

Otprilike je tako, samo se dosta neprecizno izražavaš. Nije „član uz [inlmath]a[/inlmath] pozitivan“, već je [inlmath]a[/inlmath] pozitivno.

kad je napisao:Isti primer pomnozen sa [inlmath]-1[/inlmath] opet se dobije negativna diskriminanta a clan uz kvadratni clan je negativan, znaci funkcija je negativna za svako [inlmath]x[/inlmath]?

Isto i ovde, [inlmath]a[/inlmath] nije „član uz kvadratni član“, već koeficijent uz kvadratni član.

Inače, da, sve što se tiče diskriminante i predznaka funkcije jeste tako kako si napisao.

Herien Wolf je napisao:U slučaju da je [inlmath]a>0[/inlmath] i [inlmath]D<0[/inlmath] odatle proizilazi [inlmath]f\left(x\right)>0[/inlmath]

...za svako [inlmath]x[/inlmath]. To obavezno treba naglasiti.