Ako je [inlmath]f_1(x)=f(x)=\frac{1}{1-x}[/inlmath] i [inlmath]f_{n+1}(x)=f_n(f(x))[/inlmath] za [inlmath]n\in\mathbb{N}[/inlmath], onda je vrednost [inlmath]f_{2005}(x)[/inlmath] za [inlmath]x=2005[/inlmath] jednaka:

[dispmath]f_1\left(x\right)=f\left(x\right)=\frac{1}{1-x}[/dispmath][dispmath]f_{n+1}\left(x\right)=f_n\left[f\left(x\right)\right][/dispmath]
Izračunamo izraze za prvih nekoliko funkcija:
[dispmath]f_2\left(x\right)=f_1\left[f\left(x\right)\right]=f_1\left(\frac{1}{1-x}\right)=\frac{1}{1-\frac{1}{1-x}}\cdot\frac{1-x}{1-x}=\frac{1-x}{-x}=1-\frac{1}{x}[/dispmath][dispmath]f_3\left(x\right)=f_2\left[f\left(x\right)\right]=f_2\left(\frac{1}{1-x}\right)=1-\frac{1}{\frac{1}{1-x}}=1-\left(1-x\right)=x[/dispmath][dispmath]f_4\left(x\right)=f_3\left[f\left(x\right)\right]=f_3\left(\frac{1}{1-x}\right)=\frac{1}{1-x}=f_1\left(x\right)[/dispmath][dispmath]f_5\left(x\right)=f_4\left[f\left(x\right)\right]=f_4\left(\frac{1}{1-x}\right)=f_1\left(\frac{1}{1-x}\right)=1-\frac{1}{x}=f_2\left(x\right)[/dispmath][dispmath]f_6\left(x\right)=f_5\left[f\left(x\right)\right]=f_5\left(\frac{1}{1-x}\right)=f_2\left(\frac{1}{1-x}\right)=x=f_3\left(x\right)[/dispmath][dispmath]\cdots[/dispmath]
Uočavamo periodičnost:
[dispmath]\left.\begin{array}{ll}f_{3k}\left(x\right)=x\\
f_{3k+1}\left(x\right)=\frac{1}{1-x}\\
f_{3k+2}\left(x\right)=1-\frac{1}{x}\end{array}\;\right\}\qquad k\in\mathbb{N}[/dispmath]
Pošto je broj [inlmath]2004[/inlmath] deljiv sa [inlmath]3[/inlmath] (zbir cifara mu je deljiv sa [inlmath]3[/inlmath]), broj [inlmath]2005[/inlmath] će biti oblika [inlmath]3k+1[/inlmath], tako da je
[dispmath]f_{2005}\left(x\right)=\frac{1}{1-x}[/dispmath]
Za [inlmath]x=2005[/inlmath], vrednost ove funkcije će biti
[dispmath]f_{2005}\left(2005\right)=\frac{1}{1-2005}=-\frac{1}{2004}[/dispmath]