Razumem da je za funkciju [inlmath]f(x)=\sqrt{x^2}[/inlmath] domen [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath], ali recimo [inlmath]x=-1[/inlmath] zasto je tada vrednost funkcije samo [inlmath]1[/inlmath], a ne i [inlmath]-1[/inlmath]?

Za jednu određenu vrednost nezavisne promenljive [inlmath]x[/inlmath] funkcija može imati samo jednu vrednost, jer, u protivnom, ako bi imala više od jedne vrednosti, tada ne bi bila funkcija. Jednoznačnost je jedan od uslova da bi neko preslikavanje moglo biti funkcija.
Zbog toga je usvojeno da kvadratni (ili bilo koji parni) koren može imati samo pozitivnu vrednost (ili, eventualno, nulu, ako je potkorena veličina nula). Zbog toga se može pisati i
[dispmath]\sqrt{x^2}\;\overset{\mbox{def}}{=\!=}\;\left|x\right|[/dispmath]

A kada bi bio.zadatak [inlmath]1+\sqrt{1^2}[/inlmath] i tada bi resenje bilo [inlmath]2[/inlmath], a ne [inlmath]0[/inlmath] Je l‘ tako? Uvek sam se dvoumio okotoga. Hvala na pojasnjenju.

Znači, samo primeniš [inlmath]\sqrt{x^2}=\left|x\right|[/inlmath] pa izraz postaje:
[dispmath]1+\sqrt{1^2}=1+\left|1\right|=1+1=2[/dispmath]