MATEMANIJA

Dobro vece.

Jedan zadatak:
Neka je
[dispmath]f(x)=\begin{cases}
x^3, & x<b\\
3x+a, & x\ge b
\end{cases}[/dispmath]
i [inlmath]b>0[/inlmath]

Odrediti konstante [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] tako da funkcija [inlmath]f[/inlmath] bude neprekidno diferencijabilna na skupu [inlmath]\mathbb{R}[/inlmath].

Dobro veče ili dobro jutro?

Moguće da ja u ovo doba baš ne opažam najbolje da l' ima neka caka u zadatku, ali ovo mi se čini prilično trivijalno...
Izjednačiš [inlmath]\lim\limits_{x\to b^-}f\left(x\right)[/inlmath] sa [inlmath]f\left(b\right)[/inlmath] (zbog uslova neprekidnosti), kao i [inlmath]\lim\limits_{x\to b^-}f'\left(x\right)[/inlmath] sa [inlmath]f'\left(b\right)[/inlmath] (zbog uslova diferencijabilnosti) i dobićeš sistem jednačina:
[dispmath]b^3=3b+a\\
3b^2=3\\
\cdots[/dispmath]

Dobro jutro, dobro jutro.

E odlicno, skontao sam. I dobiju se i 'normalna' resenja kol'ko vidim. Super. (Y)