MATEMANIJA

Kosa asimptota grafika funkcije [inlmath]f(x)[/inlmath] oblika [inlmath]y=kx+b[/inlmath] izracunava se preko sledecih limesa
[dispmath]k=\lim_{x\to\infty}\frac{f(x)}{x}\\
b=\lim_{x\to\infty}[f(x)-kx][/dispmath]
Konkretna funkcija je [inlmath]\sqrt[3]{x^3-2x^2}[/inlmath]
Moje pitanje je vezano za resavanje sledeceg limesa
[dispmath]k=\lim_{x\to\infty}\sqrt[3]{x^3-2x^2}=\lim_{x\to\infty}\sqrt[3]{1-\frac{2}{x}}=1[/dispmath][dispmath]b=\lim_{x\to\infty}\sqrt[3]{x^3-2x^2}-\sqrt[3]{x^3}\cdot\frac{\sqrt[3]{\left(x^3-2x^2\right)^2}+\sqrt[3]{x^3\left(x^3-2x^2\right)}+x^2}{\sqrt[3]{\left(x^3-2x^2\right)^2}+\sqrt[3]{x^3\left(x^3-2x^2\right)}+x^2}=\\
=\lim_{x\to\infty}\frac{-2x^2}{\sqrt[3]{\left(x^3-2x^2\right)^2}+\sqrt[3]{x^3\left(x^3-2x^2\right)}+x^2}=-2[/dispmath]
Odgovor za [inlmath]b[/inlmath] treba da je [inlmath]-\frac{2}{3}[/inlmath]

U izrazu
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\sqrt[3]{x^3-2x^2}-\sqrt[3]{x^3}\cdot\frac{\sqrt[3]{\left(x^3-2x^2\right)^2}+\sqrt[3]{x^3\left(x^3-2x^2\right)}+x^2}{\sqrt[3]{\left(x^3-2x^2\right)^2}+\sqrt[3]{x^3\left(x^3-2x^2\right)}+x^2}[/dispmath]
treba [inlmath]\sqrt[3]{x^3-2x^2}-\sqrt[3]{x^3}[/inlmath] da bude unutar zagrade, to jest
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\left(\sqrt[3]{x^3-2x^2}-\sqrt[3]{x^3}\right)\cdot\frac{\sqrt[3]{\left(x^3-2x^2\right)^2}+\sqrt[3]{x^3\left(x^3-2x^2\right)}+x^2}{\sqrt[3]{\left(x^3-2x^2\right)^2}+\sqrt[3]{x^3\left(x^3-2x^2\right)}+x^2}[/dispmath]
jer bi se, u suprotnom, pretpostavljalo da se samo [inlmath]\sqrt[3]{x^3}[/inlmath] množi razlomkom. Međutim, vidim da si ti radio kao da zagrada i postoji.

Sve ostalo si dobro radio, osim što se na kraju ne dobije [inlmath]-2[/inlmath], već [inlmath]-\frac{2}{3}[/inlmath]. U izrazu
[dispmath]\lim_{x\to\infty}\frac{-2x^2}{\sqrt[3]{\left(x^3-2x^2\right)^2}+\sqrt[3]{x^3\left(x^3-2x^2\right)}+x^2}[/dispmath]
podeli i brojilac i imenilac sa [inlmath]x^2[/inlmath].

Napravih gresku u sintaksi u Latexu jer se previse stvari dogadjalo u jednom izrazu pa mi promaklo. Hvala inace! Dosta mi znaci feedback koji dobijam na ovom forumu od Milovana i tebe.

Hvala, zaista nam je drago to čuti (siguran sam da mi Milovan neće zameriti što govorim i u njegovo ime ).