MATEMANIJA

Odredi domen:
[dispmath]f(x)=\sqrt[3]{\frac{2x}{3-4\ln(x)}}[/dispmath]
Dobio sam rešenje [inlmath]x\in\left(0,e^{\frac{3}{4}}\right)[/inlmath] Nešto mi ne deluje da je redu.

Pojasni malo kako si došao do rešenja da bismo ti ispravili grešku. Jedini ograničavajući uslovi u funkciji su logaritam i razlomak. Domen tvoje funkcije je [inlmath]\left(0,e^{\frac{3}{4}}\right)\cup\left(e^{\frac{3}{4}},\infty\right)[/inlmath].

Evo i ja sam pregledao.Dobijem isto kao i Ubavic [inlmath]\forall x>0,\:x\ne e^\frac{3}{4}[/inlmath]. Imaš negdje grešku sigurno.

U redu je da je [inlmath]e^{\frac{3}{4}}\ne 0[/inlmath].
Ja sam onda ovako uradio:
[inlmath]3-4\ln x>0[/inlmath] kao i [inlmath]x>0[/inlmath] jer potkorena veličina uvek mora biti pozitivna. tj. iz prve nejednačine [inlmath]x<e^{\frac{3}{4}}[/inlmath]

Nema to veze sa vrijednosti pod korijenom. Ovde imaš treći korijen a ne drugi korijen tako da ne mora biti pozitivan broj ispod korijena.

Ako ti nije problem, kako se onda radi?

Postaviš dva uslova: [inlmath]3-4\ln x\ne 0[/inlmath] (imenilac ne može biti nula) i [inlmath]x>0[/inlmath] (argument logaritma je strogo veći od nule).

Hvala, a zašto ovde potkorena veličina ne mora da bude nenegativna tj. da li kod svakog neparnog [inlmath]n[/inlmath]-tog korena potkorena veličina može da bude i negativna?

Zato što imaš treći korijen.

Da, potkorena velicina kod korena [inlmath]n[/inlmath]-tog reda gde je [inlmath]n[/inlmath] neparan broj, moze biti negativna.