MATEMANIJA

Evo imam jedan zadatak koji mi se čini lagan a ne da mi se nikako.Zapravo kada tražim inverznu funkciju zamjenim mjesta [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] ali ponovo ne znam kako da izrazim samo [inlmath]y[/inlmath] jer mi smeta ovaj treći stepen.
[dispmath]y=x^3+x+1[/dispmath]

Verovatno misliš, kako da izraziš samo [inlmath]x[/inlmath]...

Da, smeta treći stepen, definitivno. Dobiješ kubnu jednačinu koju treba da rešiš, što je teoretski moguće, imamo temu u kojoj je napisan i algoritam, ali prilično ne verujem da od vas traže da to znate.

Ako te zanima rezultat, evo šta kaže Wolframalpha. Mislim da će te i sâm pogled na rezultat odvratiti od daljih pokušaja rešavanja ovog zadatka.

Jesi li siguran da si dobro prepisao zadatak? I jesu li vam taj zadatak dali na času, ili je iz neke zbirke?

Mislim ono kada se traži inverzna funkcija zamjeni se [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]
[dispmath]y=x^3+x+1[/dispmath]
pa kada tražim inverznu
[dispmath]x=y^3+y+1[/dispmath]
Treba da izrazim [inlmath]y[/inlmath] samo.Tako sam uvijek tražio inverznu funkciju.

Mada meni je odmah bio ovaj zadatak malo neobičan na početku.Ipak komplikovanije je nego što sam ja mislio.Imaš kviz na KHAN Academy pa tamo mi je tražilo da nađem inverznu funkciju i jos neke stvari odradim pa da napišem odgovor što naravno nisam uradio I ne daju tako komplikovane zadatke na tim kvizovima ovo mi je prvi put da sam dobio nešto komplikovano.

Da, nesporazum oko [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]. Sad shvatam šta si hteo reći.

A što se tiče samog zadatka, prosto ne mogu da verujem da, bez obzira što je online kviz u pitanju, daju tako glomazne zadatke. Jesi li siguran da se možda u zadatku ne traži da se inverzna funkcija samo skicira, a ne i da se analitički određuje? Skicirati inverznu funkciju ne bi bio toliki problem...

Nije se tražilo skiciranje. Dali su [inlmath]x[/inlmath] kordinatu jedne tačke inverzne funkcije i tu funkciju.I treba da se zaokruži jednačina prave koje prolazi korz tu tačku i tangenta je one inverzne funkcije . Lako je odrediti ordinatu tačke kada već znamo apscisu.A koeficjent koliko ja znam ne može da se odredi bez izvoda te inverzne funkcije. Ovo sada nije ni bitno uglavnom poenta je da su dali ovu funkciju i napisali da treba naći tangentu od inverzne a ne od ove funkcije.

Onda je to sasvim druga stvar. Najverovatnije ne treba da se traži inverzna, dovoljno je samo da se sve to skicira na grafiku. Grafik inverzne funkcije je, kao što znaš, simetričan grafiku originalne funkcije u odnosu na pravac [inlmath]y=x[/inlmath] (tj. na dijagonalu koordinatnog sistema). To znači, ako je data neka tačka inverzne funkcije s koordinatama [inlmath]\left(a,b\right)[/inlmath], njoj će odgovarati tačka originalne funkcije s koordinatama [inlmath]\left(b,a\right)[/inlmath]. Ako tangenta kroz datu tačku inverzne funkcije ima koeficijent pravca [inlmath]k[/inlmath], njoj odgovarajuća tangenta na originalnu funkciju, zbog toga što joj je simetrična u odnosu na pravac [inlmath]y=x[/inlmath], imaće koeficijent pravca [inlmath]\frac{1}{k}[/inlmath]. A koeficijent pravca tangente na originalnu funkciju nađeš, kako si i sam rekao, kao izvod originalne funkcije.

E sad, nadam se da su vrednost [inlmath]x[/inlmath]-koordinate te tačke dali kao neku određenu brojnu vrednost a ne kao opšti broj, jer bi u ovom drugom slučaju, radi nalaženja [inlmath]y[/inlmath]-koordinate, zaista trebalo primenjivati one glomazne formule za rešavanje kubne jednačine. Bi li mogao da kopipejstuješ ceo tekst zadatka, sa sve ponuđenim rešenjima?

Na žalost prekočio sam taj zadatak i kviz sam završio već sinoć. Prvi put čujem za tu formulu [inlmath]k_1=\frac{1}{k_2}[/inlmath] znam za ovu [inlmath]k_1=\frac{-1}{k_2}[/inlmath].Ako može malo detaljnije o toj formuli za koeficjent pravca kod inverznih funkcija.Mislim reci mi kako se izvodi pa ću ja pokušatai.

Formula [inlmath]k_1=-\frac{1}{k_2}[/inlmath] se odnosi na ugao između dve prave koje su međusobno normalne, a ovde to nije slučaj – ovde prave nisu međusobno normalne, već su međusobno simetrične u odnosu na dijagonalu koordinatnog sistema.

Do formule [inlmath]k_1=\frac{1}{k_2}[/inlmath] možeš doći posmatrajući linearnu funkciju [inlmath]y=kx+n[/inlmath]. Odredi njenu inverznu funkciju i videćeš da je to takođe linearna funkcija, s koeficijentom pravca [inlmath]\frac{1}{k}[/inlmath].

---

Možeš i na malo složeniji način, tako što posmatraš dve prave, [inlmath]y=k_1x+n_1[/inlmath] i [inlmath]y=k_2x+n_2[/inlmath], koje su međusobno simetrične u odnosu na dijagonalu koordinatnog sistema, [inlmath]y=x[/inlmath]:


Pošto je [inlmath]\varphi_1=\varphi_2[/inlmath], izjednači [inlmath]\mathrm{tg}\:\varphi_1[/inlmath] i [inlmath]\mathrm{tg}\;\varphi_2[/inlmath] i primeni formulu za tangens ugla između dve prave, [inlmath]\mathrm{tg}\:\varphi=\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}[/inlmath]...

Evo upravo ovo sam pogledo i izveo tu formulu.Ovo je nešto novo za mene u školi nas nisu to učili.