MATEMANIJA

Odrediti oblast vrijednosti funkcije [inlmath]f(x)=\frac{x^2+x+2}{x^2-x+2}[/inlmath].Znači misli se na kotdomen. Počinje se tako što se odredi najveća i najmanja vrijednost funkcije pa se na osnovu toga formira interval.A što se tiče te najveće i najmanje vrijednosti to bi bilo najbolje preko izvoda uraditi ali ovo je poglavlje prije izvoda a i izvodi bi zakomplikovali stvar.Kada se to malo sredi dobije se
[dispmath]f(x)=1+\frac{2x}{x^2-x+2}[/dispmath]
Sada se sve prebacuje na ovu drugu funkciju. Po mome mišljenu najlakše je odrediti najveću i najmanju vrijednost preko grafika funkcije. Ja mislim da je to jedini način.

A kako ćeš nacrtati grafik funkcije bez određivanja izvoda? Obrni-okreni, određivanje izvoda ti ne gine...

I to što kažeš moram znati kako se funkcija kreće.Mislio sam ja skicirati grafik onako pješke preko tablice (za proizvoljno [inlmath]x[/inlmath] nađem [inlmath]y[/inlmath]). To bi nekada i upalilo ali na žalost ne uvijek.Ima još ovakvih zadataka ovo je iz krugove zbirke četvorke poglavlje funkcije prije izvoda.Ipak drugačije je kada u nekome zadatku kaže nacrtati grafik funkcije [inlmath]f(x)=\frac{3}{2}-\sin(x)[/inlmath]. E sada kada smo već tu kod funkcija pošto ima - ispred sinusa to malo komplikuje stvar.Ja ovaj grafik ne znam nikako drugačije nacrtati bez tablice. Čak i kada nacrtam sve tačke opet se neda povući krivulja.E sada pitanje je kako bi ti kada već spominješ te izvode crto grafik ove funkcije ili uopšteno bilo kakve funkcije.

Minus kod sinusa ništa ne komplikuje stvar, bar ne mnogo. Kada ispred neke funkcije imaš minus, onda se grafik te funkcije samo invertuje, tj. postane simetričan grafiku originalne funkcije u odnosu na [inlmath]x[/inlmath]-osu. Npr. imaš funkciju [inlmath]f\left(x\right)=\sin x[/inlmath], njen grafik je


pa bi onda grafik funkcije [inlmath]f\left(x\right)=-\sin x[/inlmath] izgledao kao njen „lik u ogledalu“ u odnosu na [inlmath]x[/inlmath]-osu,


a kad na neku funkciju dodaješ konstantu, tada grafik te funkcije transliraš u pozitivnom smeru [inlmath]y[/inlmath]-ose (tj. „nagore“) za vrednost te konstante. Znači, grafik funkcije [inlmath]f\left(x\right)=\frac{3}{2}-\sin x[/inlmath] će biti isti kao grafik funkcije [inlmath]f\left(x\right)=-\sin x[/inlmath], samo transliran prema gore za [inlmath]\frac{3}{2}[/inlmath],

Dobro sada mi je jasno jedino što su me ti izvodi zbunuli. A koliko vidim u ovome slučaju nisu potrebni .

U ovom slučaju nije potreban ni grafik – grafik sam ti pokazao samo kao odgovor na tvoje pitanje. A radi određivanja najveće i najmanje vrednosti funkcije [inlmath]f\left(x\right)=\frac{3}{2}-\sin x[/inlmath] možeš, jednostavno, rezonovati: vrednost funkcije [inlmath]\frac{3}{2}-\sin x[/inlmath] biće minimalna za one vrednosti [inlmath]x[/inlmath] za koje je vrednost [inlmath]\sin x[/inlmath] maksimalna. A pošto je maksimalna vrednost [inlmath]\sin x[/inlmath] jednaka [inlmath]1[/inlmath], minimalna vrednost funkcije [inlmath]\frac{3}{2}-\sin x[/inlmath] biće [inlmath]\frac{3}{2}-1[/inlmath], tj. [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath].
Slično i za određivanje maksimalne vrednosti funkcije [inlmath]\frac{3}{2}-\sin x[/inlmath].