MATEMANIJA

Zadatak je sledeci:
[dispmath]2x^2-4x\over|x+1|+|x-3|-2[/dispmath]
Znam definiciju neprekidnosti,koji izvodi postoje,ali mi nije jasno u koje su kriticne tacke u kojima ispitujem neprekidnost? Vidio sam jos jednu temu o ovome,ali mi nije pomogla :/ Zanima me bas u ovom konkretnom slucaju. Hvala.

Ova funkcija će biti nedefinisana za one vrednosti [inlmath]x[/inlmath] za koje je imenilac jednak nuli. Znači, potrebno je da rešavaš jednačinu [inlmath]\left|x+1\right|+\left|x-3\right|-2=0[/inlmath] i rešenja te jednačine će predstavljati one vrednosti [inlmath]x[/inlmath] u kojima funkcija nije definisana.

Znaš li kako rešavaš jednačine s apsolutnim vrenostima? Uočiš kritične vrednosti [inlmath]x[/inlmath] (one vrednosti [inlmath]x[/inlmath] za koje je neka od apsolutnih vrednosti jednaka nuli – ovde su to [inlmath]x=-1[/inlmath] i [inlmath]x=3[/inlmath]). Zatim razmatraš tri odvojena slučaja:

[inlmath]1.\quad\underline{x<-1}\quad\Rightarrow\quad\left|x+1\right|=-\left(x+1\right),\quad\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)\\
2.\quad\underline{-1<x<3}\quad\Rightarrow\quad\left|x+1\right|=x+1,\quad\left|x-3\right|=-\left(x-3\right)\\
3.\quad\underline{x>3}\quad\Rightarrow\quad\left|x+1\right|=x+1,\quad\left|x-3\right|=x-3[/inlmath]
i za svaki od ta tri slučaja rešavaš jednačinu i prihvataš ona rešenja koja su u saglasnosti s pretpostavljenim uslovom.
Na kraju nađeš uniju rešenja sva tri slučaja.

Ako sve budeš ispravno rešio, dobićeš da jednačina nema rešenja, tj. da je imenilac razlomka uvek različit od nule, a odatle da je funkcija definisana za sve realne vrednosti [inlmath]x[/inlmath].

Hvala,puno ste mi pomogli.