MATEMANIJA

Da bi bila definisana za svako [inlmath]x[/inlmath] [inlmath]D<0[/inlmath] i dobijem vrednosti za [inlmath]m[/inlmath] [inlmath](1,5)[/inlmath]...ali to verovatno nije tacan postupak..pomoc?

Za koje vrednosti realnog parametra [inlmath]m[/inlmath] je funkcija
[dispmath]f\left(x\right)=\left[\log_{\frac{1}{2}}\frac{x^2+\left(m-3\right)x+1}{2x^2-5x+5}\right]^{-\frac{1}{2}}[/dispmath]
definisana za svako realno [inlmath]x[/inlmath]?
[inlmath]A)\;-6<m<5;\quad[/inlmath] [inlmath]B)\;\mbox{za svako realno }m;\quad[/inlmath] [inlmath]C)\;1<m<2;\quad[/inlmath] [inlmath]D)\;-6<m<2;\quad[/inlmath] [inlmath]E)\;\mbox{ni za jedno }m.[/inlmath]

Verovatno su ti, prilikom čitanja Pravilnika foruma, promakle tačke 13. i 14, koje kažu da se zadaci ne kače kao slike (a pogotovo ne kao slike od skoro 70KiB), već se kucaju u Latexu!
Sada sam ti korigovao post, ali ubuduće očekujem da se pridržavaš Pravilnika.

Osim što je neophodno da argument logaritma bude veći od nule, potrebno je i da imenilac za svako [inlmath]x[/inlmath] bude različit od nule – može se pokazati da je to u ovom slučaju zadovoljeno.
Potrebno je, takođe, pošto se logaritam diže na negativan stepen (što znači da se, faktički, nalazi u imeniocu), da vrednost tog logaritma bude različita od nule.
Takođe, pošto se, nakon prelaska logaritma u imenilac, on diže na [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath], a to znači da se on nalazi pod kvadratnim korenom, vrednost logaritma ne sme biti manja od nule.

Potrebno je da sve te uslove razmotriš.

@jelicka,
dobro došla na forum Matemanija.
Obavezan sam da te, kao moderator foruma, podsetim na tačke 13. i 14. Pravilnika foruma, koje namerno ne linkujem, jer ih je već linkovao administrator foruma @Daniel.
Od tebe se očekuje odgovor, na vrlo detaljno uputstvo koje ti je dao naš inače jako blagonakloni administrator. Veruj mi da ja nisam takav

Nisam ocekivala ovako brz odgovor

1) argument treba da bude veci od nule zbog logaritamske funkcije;
2) argument treba da bude razlicit od jedinice kada postane imenilac ?
3) argument imenioca je razlicit od nule jer je diskriminanta manja od nule?
4) zbog korena argument treba da bude veci od jedinice ?

ali nikako da resim jer me buni to sto je diskriminanta imenioca manja od nule

ako je diskriminanta negativna to znaci da je taj izraz uvijek pozitivan ili uvijek negativan - a to zavisi od "[inlmath]a[/inlmath]"

Sinisa je napisao:ako je diskriminanta negativna to znaci da je taj izraz uvijek pozitivan ili uvijek negativan - a to zavisi od "[inlmath]a[/inlmath]"

E baš tako. I super je što ti je diskriminanta negativna, manje posla. Jeste da su u ovom zadatku sakupili sve žive uslove, ali baš zato i jeste dobar, u edukativnom smislu.
Ti samo javi kako napreduješ, veruj mi da ćemo biti još brži u odgovoru nego što očekuješ

[dispmath]f(x)=\left[\log_{\frac{1}{2}}\frac{x^2+(m-3)x+1}{2x^2-5x+5}\right]^{-\frac{1}{2}}[/dispmath]
1) argument mora biti veci od nule pa je
[dispmath]\frac{x^2+(m-3)x+1}{2x^2-5x+5}>0[/dispmath]
diskriminanta imenioca je [inlmath]D=25-40=-15<0[/inlmath] a [inlmath]a=2[/inlmath], pa je pozitivna za svako realno [inlmath]x[/inlmath] sto znaci da [inlmath]x^2+(m-3)x+1[/inlmath] treba da bude veci od nule i posto je tu [inlmath]a=1[/inlmath] postavila sam uslov da je [inlmath]D<0[/inlmath] i dobila:
[dispmath](m-3)^2-4<0\\
m^2-6m+5<0[/dispmath]
[inlmath]m[/inlmath] je u opsegu [inlmath](1,5)[/inlmath] je l' ovo dobro ?

uslov da da funkcija razlicita od nule jer je u imeniocu i uslov da je [inlmath]\ge[/inlmath] od nule jer je pod korenom se poklapaju da bude samo veca od nule pa je
[dispmath]\log_{\frac{1}{2}}\frac{x^2+(m-3)x+1}{2x^2-5x+5}>0[/dispmath][dispmath]\log_{\frac{1}{2}}\frac{x^2+(m-3)x+1}{2x^2-5x+5}>\log_{\frac{1}{2}}1[/dispmath]
zbog toga sto je osnova manja od jedinice znak se menja pa je
[dispmath]\frac{x^2+(m-3)x+1}{2x^2-5x+5}<1[/dispmath][dispmath]\frac{-x^2+x(m+2)-4}{2x^2-5x+5}<0[/dispmath]
posto je imenilac uvek pozitivan preostaje da
[inlmath]-x^2+x(m+2)-4<0[/inlmath] posto je [inlmath]a=-1[/inlmath] treba da je [inlmath]D<0[/inlmath]
[dispmath]m^2+4m-12<0[/dispmath]
pa je [inlmath]m[/inlmath] u opsegu [inlmath](-6,2)[/inlmath]

kada se izvrsi presek resenja [inlmath](1,5)[/inlmath] i [inlmath](-6,2)[/inlmath]
dobija se [inlmath]1<m<2[/inlmath] i to se poklapa sa resenjem...

Nadam se da je ovo ispravno i hvala puno na pomoci

Sada stvarno žurim i ne mogu detaljno da proučim tvoje postove. Na "prvu loptu" mi deluje da je ovo tvoje sve ok. izvinjavam se zbog fudbalskog rečnika.
Molim te daj meni ili ostalima još 24h da sve ovo potvrdimo. Ti si otprilike postavila i obrazac kako se postavljaju pitanja, što ja izuzetno cenim, a mislim da govorim i u ime foruma. Ako primetim grešku (a imaš u lateksu ) tolerisaću maksimalno, i ako treba ispisaću ti tri strane matematike u vezi zadatka, mada mislim da za tebe nema potrebe

sve je tacno uradjeno