MATEMANIJA

Ovo bi trebalo da bude laksi zadatak ali meni nikako da ispadne tacno resenje,a ne znam gde gresim.

Maksimalna povrsina pravougaonika upisanog u parabolicki odsecak ogranicen parabolom [inlmath]y=1-x^2[/inlmath] i pravom [inlmath]y=0[/inlmath] tako da mu jedna stranica pripada [inlmath]x[/inlmath]-osi je?
resenje je [inlmath]\frac{4}{9}\sqrt3[/inlmath]

Evo mog postupka:

Koordinate ovog pravougaonika su: [inlmath]A(0,0),\;B(x,0),\;C\left(x,\;1-x^2\right),\;D\left(0,\;1-x^2\right)[/inlmath] pa je [inlmath]AB=x,\;CD=1-x^2[/inlmath].
Povrsina pravougaonika je: [inlmath]P=x-x^3[/inlmath]. Prvi izvod je [inlmath]P'=1-3x^2=0[/inlmath] pa je odatle [inlmath]x=\sqrt{\frac{1}{3}}[/inlmath]. Drugi izvod je [inlmath]P''=-6x<0[/inlmath] pa postoji lokalni maksimum za dobijenu vrednost. Zamenimo [inlmath]x[/inlmath] u [inlmath]P=x-x^3[/inlmath] i dobijemo:
[dispmath]P=\sqrt{\frac{1}{3}}-\frac{1}{3}\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{2}{3}\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{2}{9}\sqrt3[/dispmath]
i to nije tacno resenje, gde gresim?

tvoje rjesenje je tacno

- mislim da ovaj zadatak vise prilici oblasti analiticke geometrije ili primjeni izvoda nego funkcijama

Ovo je zadatak iz zbirke za prijemni ispit na tehnickim i prirodno matematickim fakultetima i svrstan je u oblast funkcije zato sam ga tu i stavila
i kao ponudjen odgovor nije dato ovo moje resenje :\ zato me to i buni

Crtanjem slike ja dobijam tacke [inlmath]A(-x,0)[/inlmath], [inlmath]B(x,0)[/inlmath], [inlmath]C\left(x,\;1-x^2\right)[/inlmath] i [inlmath]D\left(-x,\;1-x^2\right)[/inlmath], kao i da je [inlmath]AB=2x[/inlmath] i [inlmath]BC=1-x^2[/inlmath]. Odakle je [inlmath]P=2x-2x^3[/inlmath].

Nakon prvog izvoda dobija se [inlmath]x=\sqrt{\frac{1}{3}}[/inlmath], i nakon vracanja u [inlmath]P=2x-2x^3[/inlmath] dobija se [inlmath]P=\frac{4}{9}\sqrt3[/inlmath].

neke zadatke je lakse uraditi ispocetka nego pronaci gresku u postupku

Nije dug, pa reko ajde taman da uradim.

Ilija je napisao:Nakon prvog izvoda dobija se [inlmath]x=\sqrt{\frac{1}{3}}[/inlmath], i nakon vracanja u [inlmath]P=2x−2x^3[/inlmath] dobija se [inlmath]P=\frac{4}{9}\sqrt3[/inlmath]

Bravo Ilija, to je to.

Sad vidim gresku, hvala

@jelicka,
hvala i tebi, kako na temi (samom zadatku) tako i na komentarima.