MATEMANIJA

Molio bih pomoć za zadatak.

Skicirajte domenu funkcije
[dispmath]f(x,y)=\log\sin x+\sqrt{\frac{y^2-4y+4}{-y^2-3y-2}}[/dispmath]
Evo što sam uspio napraviti:

Dva uvjeta:
1) [inlmath]\sin x>0[/inlmath]
2) [inlmath]\sqrt{\frac{y^2-4y+4}{-y^2-3y-2}}\ge0[/inlmath]

Pod [inlmath]2)[/inlmath] opet imam dva slučaja
[inlmath]i)[/inlmath] kad je brojnik veći ili jednak nuli, a nazivnik veći od nule
[inlmath]ii)[/inlmath] kad je brojnik manji ili jednak nuli, a nazivnik manji od nule

[inlmath]y^2-4y+4[/inlmath] je [inlmath](y-2)^2[/inlmath], a to je uvijek veće od nule.
[inlmath]-y^2-3y-2[/inlmath] je parabola ([inlmath]y_1=-2,\;y_2=-1[/inlmath]), da se rješim ovog minusa pomnožim s [inlmath]-1[/inlmath], pa će mi u [inlmath]i)[/inlmath] biti [inlmath]y^2+3y+2<0[/inlmath], a u [inlmath]ii)[/inlmath] obrnuto.

Rješenje slučaja[inlmath]2)[/inlmath] je unija, tj. svi realni brojevi osim same parabole?
Konačno rješenje je presjek slučaja [inlmath]1)[/inlmath] i [inlmath]2)[/inlmath]?

Nadam se da sam na dobrom putu

eseper je napisao:Dva uvjeta:
1) [inlmath]\sin x>0[/inlmath]
2) [inlmath]\sqrt{\frac{y^2-4y+4}{-y^2-3y-2}}\ge0[/inlmath]

Treba ti i treći uslov, da je nazivnik različit od nule, mada si ti taj uslov indirektno i postavio, time što si razmatrao samo podslučajeve da je nazivnik veći i da je manji od nule, a ne i da je jednak nuli. Ipak, pravilnije je naglasiti da je i to jedan od uslova.

eseper je napisao:[inlmath]y^2-4y+4[/inlmath] je [inlmath](y-2)^2[/inlmath], a to je uvijek veće od nule.

Zapravo, veće od nule ili jednako nuli.

eseper je napisao:[inlmath]-y^2-3y-2[/inlmath] je parabola ([inlmath]y_1=-2,\;y_2=-1[/inlmath]), da se rješim ovog minusa pomnožim s [inlmath]-1[/inlmath], pa će mi u [inlmath]i)[/inlmath] biti [inlmath]y^2+3y+2<0[/inlmath], a u [inlmath]ii)[/inlmath] obrnuto.

Nema potrebe da množiš s [inlmath]-1[/inlmath]. Kad imaš minus ispred kvadratnog člana onda znaš da je teme te parabole okrenuto prema gore, pa će parabola imati pozitivne vrednosti onda kada se [inlmath]x[/inlmath] nalazi u intervalu [inlmath]\left(x_1,x_2\right)[/inlmath].

eseper je napisao:Rješenje slučaja[inlmath]2)[/inlmath] je unija, tj. svi realni brojevi osim same parabole?

Ovaj deo nisam razumeo – šta znači svi realni brojevi osim same parabole?
Inače, pošto si konstatovao da je brojnik uvek [inlmath]\ge0[/inlmath], nazivnik takođe treba da bude pozitivan, ali vodi računa o tome da za slučaj kada je brojnik jednak nuli, tada nazivnik sme da bude i pozitivan i negativan.

eseper je napisao:Konačno rješenje je presjek slučaja [inlmath]1)[/inlmath] i [inlmath]2)[/inlmath]?

Da.

Možeš li poslati sliku konačnog rješenja

Hajde, možeš ti to i sâm. Nemoj ostalim forumašima davati loš primer.

Ispada mi nešto čudno što sumnjam da je točno. Pa ne želim postati gluposti

Daj, ne zezaj, nije sramota pitati već je sramota odustati bez borbe. Možeš li precizirati šta ti tačno od ovog što sam napisao nije jasno, nije mi zaista nikakav problem da dodatno pojasnim šta god treba?

eseper je napisao:Možeš li poslati sliku konačnog rješenja

@eseper, pozdrav
Vidim da si stari forumaš, što mi je izuzetno drago. Pregledao sam tvoje postove, baš su kvalitetni. Evo ja ću ovo da ti crtam ako nećeš ti, zaslužio si, ma šta pričao Daniel. A veruj mi da bih pre kucao Latex dve stranice nego da crtam

Evo, ispalo mi je ovo. Vjerojatno nema veze s vezom...

Parabola nije obuhvaćena.

Pa, dobro, eto vidiš kako možeš makar da pokušaš.
Slika nije najtačnija, ali nije baš ni da „nema veze s vezom“.

Kao rešenje nejednačine [inlmath]\sin x>0[/inlmath] dobije se [inlmath]x\in\big(2k\pi,\left(2k+1\right)\pi\big),\;k\in\mathbb{Z}[/inlmath]:


a kao rešenje nejednačine [inlmath]\frac{y^2-4y+4}{-y^2-3y-2}\ge0[/inlmath] dobije se [inlmath]y\in\left(-2,-1\right)\cup\left\{2\right\}[/inlmath]:


Prema tome, rešenja treba da se nalaze u presecima ovih oblasti:



Napomena: Na sva tri grafika zelenom bojom su označene oblasti koje pripadaju skupu rešenja, a crvenom bojom oblasti za koje je potrebno naglasiti da ne pripadaju skupu rešenja (granice intervala).

Hvala Zar ovo pod korjenom nisu parabole?

Jesu parabole. Tačnije, pod korenom imamo količnik dve parabole. Ali, šta s tim?