MATEMANIJA

Koja je razlika između [inlmath]\sqrt{x^2}[/inlmath] i [inlmath]\left(\sqrt x\right)^2[/inlmath]? Znam da je definisanost za prvo [inlmath]x\in\mathbb{R}[/inlmath], a zašto je za drugo [inlmath]x\in[0,+\infty)[/inlmath]?

zato sto potkorjena velicina mora biti pozitivna...

Prvi izraz ti predstavlja apsolutnu vrijednost.

Sinisin odgovor je sasvim dobar.
Oko ovoga ima mnogo nedoumica.
Puno je zadataka (a posebno na prijemnim ispitima) u kojima se zahteva da se ispita koje su funkcije jednake a koje nisu.
Nacrtaću i par grafika u ovoj temi, ali za početak mi kažite (prosto je, no svi greše) koliko je:
[dispmath]\sqrt{16}[/dispmath]
Da li je [inlmath]4[/inlmath] ili [inlmath]\pm4[/inlmath]?

Sada tek videh i Gammin odgovor, još je bolji od Sinisinog .

[inlmath]\sqrt{16}=4[/inlmath]

@anna_
baš tako. Tačan odgovor, ne znam zašto su se ostali korisnici ustručavali.
Da razjasnimo jednu zabunu (u kojoj ti očigledno nisi), a to je ovo:
[dispmath]x^2=16[/dispmath][dispmath]|x|=4[/dispmath][dispmath]x=\pm4[/dispmath]
Pri ovome je naravno [inlmath]\sqrt{16}=4[/inlmath] ali je jako bitno da je [inlmath]\sqrt{x^2}=|x|[/inlmath]
A definicija apsolutne vrednosti kaže da je [inlmath]|x|[/inlmath] jednako [inlmath]+x[/inlmath] za [inlmath]x\ge0[/inlmath] i [inlmath]-x[/inlmath] za [inlmath]x<0[/inlmath]. I to je to.
Hajdemo dalje .

Sinisa je napisao:zato sto potkorjena velicina mora biti pozitivna...

... ili jednaka nuli.

desideri je napisao:[dispmath]x^2=16[/dispmath][dispmath]|x|=4[/dispmath][dispmath]x=\pm4[/dispmath]

Ja bih ovo samo malo dopunio međukoracima. Kad imamo [inlmath]x^2=16[/inlmath], korenujemo obe strane (što smemo da radimo, jer nijedna od njih nije negativna) i dobijamo:
[dispmath]\sqrt{x^2}=\sqrt{16}[/dispmath]
sada, pošto je po definiciji [inlmath]\sqrt{x^2}\;\overset{\mbox{def}}{=\!=}\;\left|x\right|[/inlmath], a [inlmath]\sqrt{16}=4[/inlmath], jednačina postaje
[dispmath]\left|x\right|=4[/dispmath]