MATEMANIJA

Zadatak glasi odrediti [inlmath]f(x)[/inlmath] ako je [inlmath]f\left(\frac{1}{x}\right)=x+\sqrt{1+x^2},\;x>0[/inlmath]
Da li mi moze neko napisati kako da pocnem raditi ovu funkciju, nije mi jasno zbog ovog [inlmath]f\left(\frac{1}{x}\right)[/inlmath]

Takvi problemi se obično rešavaju smenom. U ovom slučaju to je [inlmath]t=\frac{1}{x},\;x=\frac{1}{t}[/inlmath].
I sada imamo.
[dispmath]f(t)=\frac{1}{t}+\sqrt{1+\frac{1}{t^2}}=\frac{1+\sqrt{t^2+1}}{t}[/dispmath]
I sada imamo:
[dispmath]f(t)=\frac{1+\sqrt{t^2+1}}{t}[/dispmath]
Pa je sve jedno koja promenljiva stoji [inlmath]x[/inlmath] ili [inlmath]t[/inlmath].
[dispmath]f(x)=\frac{1+\sqrt{x^2+1}}{x}[/dispmath]

Moglo je da se odmah uvrsti [inlmath]\frac{1}{x}[/inlmath]. Fali ti apsolutna vrijednost u nazivniku.

@Jelenna,
princip ovog foruma je da ne dajemo rešene zadatke "na tacni".
Takve korisnike koji ovaj forum shvataju kao servis za rađenje zadataka, a ne trude se ništa, nazvao sam "tacnašima".
Nadam se da nisi "tacnašica" i da ćemo videti ponešto i od tebe, ako želiš da pomogneš drugima. To tvoja obaveza nije, ali bi bilo lepo s tvoje strane.
Poželjno je da pre svega pročitaš naš Pravilnik.
Pozdrav.
I da ne zaboravim ono što svima pišem:
dobrodošla na forum

@Gamma ne fali mi apsolutna vrednost, zato što iz [inlmath]x>0[/inlmath] sledi [inlmath]t>0[/inlmath].

Moja greška, nisam vidio taj uslov. Mislim trebala bi se napisati apsolutna vrijednost pa tek onda iz toga uslova slijedi [inlmath]|x|=x,\;x\ge0[/inlmath]. Ali u svakom slučaju rješenje je tačno

@Trugao,
sasvim tačno.
@Gamma,
nisi bio u pravu .
Posle korekcije, jesi

Mnogo vam hvala na pomoci, trenutno se pripremam za prijemni, cim stigenem pomoci cu i ostalima sto budem znala. Puno pozdrava