MATEMANIJA

Pozdrav, opet ja sa funkcijama. Ovako glasi zadatak: Ako je [inlmath]f(x)=\frac{2x-1}{x+2}[/inlmath] onda je [inlmath]f\big(f(x)\big)[/inlmath]. Resenje je : [inlmath]\frac{x+1}{x+2}[/inlmath]. Prvo ovako uradim:
[dispmath]\frac{2x-1}{x+2}=t[/dispmath][dispmath]2x-1=xt+2t[/dispmath][dispmath]2x-xt=2t+1[/dispmath][dispmath]x(2-t)=2t+1[/dispmath][dispmath]x=\frac{2t+1}{2-t}[/dispmath]
Dobijem da je:
[dispmath]f(t)=\frac{2t+1}{2-t}[/dispmath]
odnosno:
[dispmath]f(x)=\frac{2x+1}{2-x}[/dispmath]
I sad trazim koliko je:
[dispmath]f\left(\frac{2x+1}{2-x}\right)=\frac{2x-1}{x+2}[/dispmath]
Opet trazim [inlmath]t[/inlmath]:
[dispmath]\frac{2x+1}{2-x}=t[/dispmath][dispmath]2x+1=2t-xt[/dispmath][dispmath]2x+xt=2t-1[/dispmath][dispmath]x(2+t)=2t-1[/dispmath][dispmath]x=\frac{2t-1}{2+t}[/dispmath]
I sad to zamenim u pocetnoj :
[dispmath]f(x)=\frac{2\frac{2x-1}{2+x}-1}{\frac{2x-1}{2+x}+2}[/dispmath]
I dobijem:
[dispmath]f(x)=\frac{3x-4}{4x+3}[/dispmath]
Gde gresim, pomagajte?

Pogledaj Ovu temu.
Nema potrebe da uvodiš smenu u ovakvom zadatku.

Sad sam shvatio kako treba da se uradi, hvala.

I da dopunim odgovor: uvrsti umesto svakog [inlmath]x[/inlmath] dato [inlmath]f(x)[/inlmath].
Ja koliko vidim, tvoje rešenje je tačno, a to ponuđeno ne valja.
Dakle, bez obzira na to što smena i ne treba, ipak ti je na duži način tačno rešen zadatak.

Evo: Samo se uvede smena na pocetku kao sto sam uradio i dobijem da je :
[dispmath]f(x)=\frac{2x+1}{x+3}[/dispmath]
Jos jednom zamenim to sto je [inlmath]f(x)[/inlmath]:
[dispmath]f(x)=\frac{2\frac{2x+1}{x+3}+1}{\frac{2x+1}{x+3}+3}[/dispmath]
Posle se to sredi i dobije se:
[dispmath]\frac{5x+5}{5x+10}[/dispmath][dispmath]\frac{\cancel5(x+1)}{\cancel5(x+2)}[/dispmath][dispmath]f(x)=\frac{x+1}{x+2}[/dispmath]
I to je resenje.

Onda zaista nešto nije u redu.
Ti si u postavci zadatka naveo:
[dispmath]f(x)=\frac{2x-1}{x+2}[/dispmath]
Sada kažeš da je:
[dispmath]f(x)=\frac{2x+1}{x+3}[/dispmath]
Ove dve funkcije ne da nisu jednake, nego nisu jednake ni za jedno realno [inlmath]x[/inlmath]. Proverio sam.

Trebalo je na pocetku da stoji da je
[dispmath]f(x-1)=\frac{2x-1}{x+2}[/dispmath]
Posto sam brzo kucao, prevideo sam to da napisem a to je najvaznije. Pa se onda samo u pocetku uvede smena za [inlmath]x-1[/inlmath]. Uglavnom, shvatam na kom mestu sam pogresio.

E sada je jasno, hvala ti i zbog svih ostalih korisnika

Ma nema na cemu, dobro si primetio da nesto ne stima.