MATEMANIJA

Pitalo me ovih dana nekoliko ljudi (komšije, maturanti) za ispitivanje sledeće funkcije, u realnom domenu:
[dispmath]y=\frac{x}{\ln^2x}[/dispmath]
Izvor je tzv. Krugova zbirka, autori su Živorad Ivanović i Srđan Ognjanović, Beograd, 2005.

Stavio sam "čudna" u naslovu teme pod znakove navoda jer ja tu ništa čudno ne vidim.
Oblast definisanosti je nadam se jasna.
Jasno je i da je vertikalna asimptota [inlmath]x=1[/inlmath] pri čemu [inlmath]y[/inlmath] s obe strane "stremi" ka plus beskonačnosti.
Nema horizontalne niti kose asimptote.
Dalje sam dobio:
[dispmath]y'=\frac{\ln{x}-2}{\ln^3x}[/dispmath][dispmath]y''=\frac{6-2\ln x}{x\ln^4x}[/dispmath]
Funkcija prelazi iz opadanja u rašćenje za [inlmath]x=e^2[/inlmath]. Ili, što dođe na isto, prvi izvod menja znak s minusa na plus. To je dovoljan uslov za minimum funkcije.
Drugi izvod menja znak sa plusa na minus za [inlmath]x=e^3[/inlmath]. To je dovoljan uslov za prevojnu tačku. Da kažem popularno, "od smajlića tužić".

Elem, nazvaše je čudnom jer autori nisu nacrtali grafik u rezultatima pomenute zbirke. Sve ostalo se poklapa s mojim rešenjima. A kada maturanti nacrtaju grafik u nekom od programa za plotovanje kažu da se ne vidi prevoj.
Pa šta?
Teško da je npr. Wolfram pogrešio u crtanju. Može se malo i zumirati, zar ne?
A kako biste vi nacrtali grafik, poštovani korisnici?

Jedna zanimljivost, ovaj zadatak je bio za kolokvijum na farmaceutskom fakultetu (BG), izvode dobijam iste, a prevojnu dobijam ovu [inlmath]\displaystyle P\left(e^3,\frac{e^3}{\log^2e^2}\right)[/inlmath], mozda sam pogresio negde.

@Herien Wolf,
hvala puno na odgovoru na ovu temu, mislim da je bitna.
I mislim da si ti dao kvalitetan doprinos uz pravu informaciju u vezi s tim kolokvijumom.
Nego ovo:

Herien Wolf je napisao:[inlmath]\displaystyle P\left(e^3,\frac{e^3}{\log^2e^2}\right)[/inlmath]

Trebalo bi da bude:
[dispmath]P\left(e^3,\frac{e^3}{\log^2e^3}\right)[/dispmath]

Zapravo,
[dispmath]\frac{e^3}{\ln^2e^3}=\frac{e^3}{\left(\ln e^3\right)^2}=\frac{e^3}{\left(3\ln e\right)^2}=\frac{e^3}{3^2}=\frac{e^3}{9}[/dispmath] tako da je prevojna tačka [inlmath]\displaystyle P\left(e^3,\frac{e^3}{9}\right)[/inlmath].
Ili, približno, [inlmath]P\left(20,086,\;2,232\right)[/inlmath]. Pretpostavljam da maturanti nisu videli prevoj zato jer se isti nalazi prilično „daleko“ na [inlmath]x[/inlmath]-osi, tek negde na [inlmath]x\approx20,086[/inlmath]. Wolfram po defaultu crta tek negde do [inlmath]x=3[/inlmath]...