MATEMANIJA

Pozdrav!

Evo jednog pitanja : Naime,poznata mi je definicija koja kaze da ako je funkcija nerekidna nad zatvorenim intervalom ona je nad tim intervalom i ogranicena. Medjutim mene intresuje isto,ali u obrnutom smeru: Sta mi ogranicenost funkcije govori o neprekidnosti? Da li ako je ogranicna nad nekim proizvoljnim intervalom to znaci da je nad tim intervalom i neprekidna?

p.s. ako moze neki savet kako se kod ovakvih pitanja najlakse dolazi do odgovora ? Cini mi se da graficki nacin moze biti od pomoci,ali kako se on koristi?

Pozdrav i tebi.

Moram ti prvo napomenuti da ova tema i ne pripada (mislim da je to ocigledno) potforumu „Pitanja, predlozi, zapažanja...“. No dobro, to se da lako ispraviti.

Sto se tice samog pitanja, ne vazi da ako je funkcija ogranicena na nekom intervalu (ovde posto si rekao intervalu, smatram da je otvoren (posto si isto naglasio kada si spominjao zatvoren), mada isto je i za zatvoren) da je onda ona tu i neprekidna (a i nekako nije zaocekivati da se to desi). Ono sto me sada interesuje da li bi umeo da skiciras jednu takvu funkciju? Dakle, potrebna ti je funkcija koja ima ograniceno kretanje po [inlmath]y[/inlmath]-osi, a koja u nekoj tacki ima skok (tj. prekid). Hajde razmisli.

Ako je funkcija ograničena u nekom intervalu, to nam ništa ne govori o njenoj neprekidnosti na tom intervalu.

Upravo se grafičkim načinom najbolje dolazi do odgovora. Kod funkcija je i inače vrlo poželjno da o njima imaš što bolju vizuelnu predstavu, koja će ti pomoći oko raznih nedoumica.

U ovom slučaju vrlo lako je naći kontraprimer:


Funkcija [inlmath]f\left(x\right)[/inlmath] sa slike ograničena je na zatvorenom intervalu [inlmath]\left[a,b\right][/inlmath], ali ima prekid u tački [inlmath]x_P[/inlmath].

EDIT: Odgovorismo istovremeno Onomatopeja i ja, al' tim bolje.