MATEMANIJA

Funkcija [inlmath]f:\:R\to R[/inlmath] zadata je za [inlmath]f(x)=|x+1|+|2x+4|+ 4x[/inlmath]. Vrednost izraza [inlmath]f^{-1}(-7)+f^{-1}(-2)+f^{-1}(5)[/inlmath] je:
e sad.. za pocetak tj nazovimo prvi slucaj, samo "sklonim" zagrade i sve ostane pozitivno [inlmath]f(x)=7x+5[/inlmath]
i odatle inverzna funkcija [inlmath]f^{-1}:\;\frac{y-5}{7}=x[/inlmath], ali ostaju jos dva slucaja tako da ne znam iz kojih da racunam inverzne funkcije, nemam neku ideju za ovaj zadatak

Imas li resenje zadatka - konacno?

vrednost izraza je [inlmath]-3[/inlmath]

Zapravo, imas jos dva slucaja. Prvi koji si naveo vazi za [inlmath]x>-1[/inlmath], njega koristis za [inlmath]f^{-1}(5)[/inlmath], zato sto je [inlmath]5>-1[/inlmath]. 2. Slucaj je [inlmath]-1>x\ge-2[/inlmath], tada je prva apsolutna zagrada negativna, a druga pozitivna, njega koristis za [inlmath]f^{-1}(-2)[/inlmath], zato sto [inlmath]-2=-2[/inlmath]. 3. Slucaj je [inlmath]x<-2[/inlmath], tada su obe apsolutne zagrade negativne, njega koristis za [inlmath]f^{-1}(-7)[/inlmath], zato sto [inlmath]-7<-2[/inlmath]. Inverznu funkciju za 1. slucaj si nasao, a za 2. i 3. je napisao Ilija.

Moze li ovako? Naravno uz definisane apsolutne vrednosti, sledice:

• Za [inlmath]x=-7[/inlmath], funkcija ce biti
  [dispmath]f(x)=-x-1-2x-4+4x=x-5\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(x)=x+5\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(-7)=-2[/dispmath]
• Za [inlmath]x=-2[/inlmath], funkcija ce biti
  [dispmath]f(x)=-x-1+2x+4+4x=5x+3\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(x)=\frac{x-3}{5}\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(-2)=-1[/dispmath]
• Za [inlmath]x=5[/inlmath], funkcija ce biti
  [dispmath]f(x)=x+1+2x+4+4x=7x+5\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(x)=\frac{x-5}{7}\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(5)=0[/dispmath]

Pa ce zbir ova tri iznositi [inlmath]-3[/inlmath].

upravo počinjem kucati isto što i @pentagram142857 kad stiže odgovor, pa da se ne ponavljam

pentagram142857 je napisao:[inlmath]−2<=x<−1[/inlmath]

samo ovdje treba [inlmath]−2\le x<−1[/inlmath], za [inlmath]\le[/inlmath] opcija je \le, a za [inlmath]\ge[/inlmath] ide \ge

@Ilija , moze itekako ..vrlo prosto resenje, svaka cast

Nisam baš siguran u ispravnost postupka kojim ste radili, iako se na kraju dobije ispravan rezultat.

Možete li da, istim rezonom, uradite sledeći sličan zadatak (sâm sam smislio brojne vrednosti)?

Funkcija glasi [inlmath]f\left(x\right)=\left|2x+6\right|+3x-2[/inlmath]. Treba odrediti [inlmath]f^{-1}\left(-6\right)+f^{-1}\left(4\right)[/inlmath].
Rezultat koji treba da se dobije je [inlmath]-2[/inlmath].

Mojim nacinom rada, ocito pogresnim, dobija se sledece:

• Za [inlmath]x=-6[/inlmath], funkcija ce biti:
  [dispmath]f(x)=-2x-6+3x-2=x-8\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(x)=x+8\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(-6)=2[/dispmath]
• Za [inlmath]x=4[/inlmath], funkcija ce biti:
  [dispmath]f(x)=2x+6+3x-2=5x+4\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(x)=\frac{x-4}{5}\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(4)=0[/dispmath]

Pa ce zbir biti [inlmath]f^{-1}(-6)+f^{-1}(4)=2+0=2[/inlmath], a ne [inlmath]-2[/inlmath], kako bi trebalo.

Ilija je napisao:[dispmath]\cdots\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(-6)=2[/dispmath]

Ako je [inlmath]f^{-1}\left(-6\right)=2[/inlmath], onda bi moralo biti [inlmath]f\left(2\right)=-6[/inlmath], zar ne?
E sad, da li je [inlmath]f\left(2\right)=-6[/inlmath]?