MATEMANIJA

Imam problem da resim zadatak:
[dispmath]f\left(\frac{x+3}{x+1}\right)+3f\left(\frac{x+1}{x+3}\right)=\frac{20-8x}{3}[/dispmath]
Koliko iznosi
[dispmath]f\left(\frac{1}{2}\right)=?[/dispmath]

Možeš li da navedeš koji je to tačno problem, onako kako je to predviđeno tačkom 6. Pravilnika?

Potrudi se da napravis sistem jednacina koristeci smene:
[dispmath](1)\quad\frac{x+3}{x+1}=t\quad\Rightarrow\quad\frac{x+1}{x+3}=\frac{1}{t}\\\
\\\
(2)\quad\frac{x+1}{x+3}=t\quad\Rightarrow\quad\frac{x+3}{x+1}=\frac{1}{t}[/dispmath]
Nakon toga ces, ako sam ja dobro resio dobiti sistem:
[dispmath](1)\quad f(t)+3f\left(\frac{1}{t}\right)=\frac{44-28t}{3-3t}\\\
\\\
(2)\quad f\left(\frac{1}{t}\right)+3f(t)=\frac{44t-28}{3t-3}[/dispmath]
i resenje [inlmath]f\left(\frac{1}{2}\right)=-1[/inlmath].

[dispmath]f(t)+3f\left(\frac{1}{t}\right)=\frac{44-28t}{3-3t}[/dispmath]
A ako sada umesto [inlmath]t[/inlmath] ubacimo [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath]
[dispmath]f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=\frac{44-28\cdot\frac{1}{2}}{3-3\cdot\frac{1}{2}}[/dispmath][dispmath]f\left(\frac{1}{2}\right)+3f\left(2\right)=20[/dispmath][dispmath]f\left(\frac{1}{2}\right)=20-3f\left(2\right)[/dispmath]
Ovo dalje ne moze? (to je ustvari samo zamena [inlmath]f(t)=20-3f\left(\frac{1}{t}\right)[/inlmath])?

Ilija je napisao:[dispmath](1)\quad f(t)+3f\left(\frac{1}{t}\right)=\frac{44-28t}{3-3t}\\\
\\\
(2)\quad f\left(\frac{1}{t}\right)+3f(t)=\frac{44t-28}{3t-3}[/dispmath]

A ovde jel si suprotnim koeficijentima (prvu mnozio sa [inlmath]-3[/inlmath]) dosao do resenja ili zamenom?

Pa da...onaj sistem resavas kao sistem dve jednacine sa dve nepoznate, pri cemu su nepoznate [inlmath]f(t)[/inlmath] i [inlmath]f\left(\frac{1}{t}\right)[/inlmath]. Kao sto i sam rece, mozes koju god od njih pomnoziti sa [inlmath]-3[/inlmath].

S tim, što je logičnije sa [inlmath]\left(-3\right)[/inlmath] pomnožiti drugu jednačinu i dodati je prvoj, umesto obrnuto, jer ćemo se ovime odmah osloboditi nepoznate [inlmath]f\left(\frac{1}{t}\right)[/inlmath] (koja nam nije potrebna) i ostaće nam samo [inlmath]f\left(t\right)[/inlmath].

@kad, nisam razumeo svrhu tvoje ideje s uvrštavanjem [inlmath]t=\frac{1}{2}[/inlmath], pa ne mogu ni da je komentarišem.

---

Autorki teme banovana oba naloga, i originalan (Anana) i kloniran (beco11), u skladu s tačkom 24. Pravilnika.

Da ne svodi se ni na sta. Da drugu pa kada ostane [inlmath]f\left(t\right)[/inlmath] samo zamenimo [inlmath]t[/inlmath] sa [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath]. A moze ako nam ostane [inlmath]f\left(\frac{1}{t}\right)[/inlmath] da te zamenimo sa [inlmath]2[/inlmath].

kad je napisao:A moze ako nam ostane [inlmath]f\left(\frac{1}{t}\right)[/inlmath] da te zamenimo sa [inlmath]2[/inlmath].

Da, sasvim si u pravu, može. Prevideh da se u zadatku ne traži sama funkcija [inlmath]f\left(t\right)[/inlmath], već se traži [inlmath]f\left(\frac{1}{2}\right)[/inlmath].