MATEMANIJA

Prijemni ispit MATF - 2. jul 2013.
11. zadatak

Temena parabola [inlmath]y=x^2+kx+k+1[/inlmath], [inlmath]k\in\mathbb{R}[/inlmath], pripadaju krivoj? Resenje je [inlmath]y=2-\left(x+1\right)^2[/inlmath].

Znam da je teme parabole [inlmath]T\left(-\frac{b}{2a},-\frac{b^2-4ac}{4a}\right)[/inlmath]), odnosno ovde:
[dispmath]T\left(-k,-\frac{k^2-4k-4}{4}\right)[/dispmath]
I sad ja nemam nikakvu ideju. Da li da idem eliminacijom resenja (koja su ponudjena, a nisam ih pisao) ili kako?

NIsi dobro odredio prvu koordinatu temena parabole (dobra je formula, no nisi je dobro primenio). Kada odredis to sve tacno, onda ti je prva koordinata jednaka [inlmath]x[/inlmath], a druga [inlmath]y[/inlmath], i onda je potrebno da nadjes vezu izmedju [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] (sto ce predstavljati tu krivu, tj. „zakon“ po kome se ponasaju [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]).

Da, pogresno sam odredio teme parabole. Treba da bude:
[dispmath]T\left(-\frac{k}{2},-\frac{k^2-4k-4}{4}\right)[/dispmath]
Ali i pored pomoci ja i dalje ne znam kako ovo da odradim, a kapiram da je boza zadatak.

Ako je [inlmath]\displaystyle x=-\frac{k}{2}[/inlmath], a [inlmath]\displaystyle y=-\frac{k^2-4k-4}{4}[/inlmath], onda je potrebno naci vezu izmedju [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath]. Na primer, kako je [inlmath]k=-2x[/inlmath] to ubacimo u [inlmath]y=\ldots[/inlmath] i dobijeno trazenu krivu.

Zahvaljujem.