MATEMANIJA

[dispmath]y=\sqrt{\ln\left(x^2-x-2\right)}[/dispmath]
Ja sam radila ovako, pridržavala sam se pravila da sve ispod korena treba da bude veće ili jednako nuli, ali mi ovde baš i nije logično to pravilo.
[dispmath]\ln\left(x^2-x-2\right)\ge0[/dispmath][dispmath]e^0\ge x^2-x-2[/dispmath][dispmath]x^2-x-2\le1[/dispmath][dispmath]x^2-x-3\le0[/dispmath][dispmath]x_1=\frac{1+\sqrt{13}}{2}[/dispmath][dispmath]x_2=\frac{1-\sqrt{13}}{2}[/dispmath][dispmath]x\in\left[\frac{1-\sqrt{13}}{2},\frac{1+\sqrt{13}}{2}\right][/dispmath]
[dispmath]x^2-x-2>0[/dispmath][dispmath]x_1=-1[/dispmath][dispmath]x_2=2[/dispmath][dispmath]x\in(-\infty, -1)\cup(2,+\infty)[/dispmath]

Ovde je greška, po mom mišljenju:

MartinaJuric je napisao:[dispmath]\ln\left(x^2-x-2\right)\ge0[/dispmath][dispmath]e^0\ge x^2-x-2[/dispmath]

U računanju nije greška...

Osnova logaritma je veca od [inlmath]1[/inlmath] pa [inlmath]x^2-x-2\geq1=e^0[/inlmath]

Jeste tu greška, ali se onda samo menja ovo
[dispmath]x\in\left(-\infty,\frac{1-\sqrt3}{2}\right]\cup\left[\frac{1+\sqrt3}{2},+\infty\right)[/dispmath]
Šta je konačno domen ove funkije? To vas pitam..

Pretpostavljam da u ovom poslednjem izrazu treba na oba mesta umesto [inlmath]\sqrt3[/inlmath] da stoji [inlmath]\sqrt{13}[/inlmath], kao što si napisala u prvom postu?
Inače, kad u Latexu pod korenom grupišeš više od jedne cifre, tada one treba da budu unutar vitičaste zagrade – znači, ne \sqrt13 (što bi prikazalo [inlmath]\sqrt13[/inlmath]), već \sqrt{13} (što bi prikazalo [inlmath]\sqrt{13}[/inlmath]).

A konačan domen funkcije dobiješ tako što nađeš presek ova dva uslova (da je numerus logaritma veći od nule i da je potkorena veličina nenegativna), jer da bi funkcija bila definisana moraju oba uslova biti ispunjena (tj. nije dovoljno da bude ispunjen samo jedan od ta dva uslova).

Joj da, slučajno sam napisala koren iz [inlmath]3[/inlmath] umesto koren iz [inlmath]13[/inlmath].
[dispmath]x\in\left(\frac{1-\sqrt{13}}{2},-1\right)\cup\left(\frac{1+\sqrt{13}}{2},+\infty\right)[/dispmath]
Je l' ovo konačni domen funkcije?

@MartinaJuric,
nije ovo dobro.
Ja dobijam:
[dispmath]x\in\left(-\infty,\frac{1-\sqrt{13}}{2}\right]\cup\left[\frac{1+\sqrt{13}}{2},+\infty\right)[/dispmath]