MATEMANIJA

[dispmath]y=\log\frac{x+2}{5}[/dispmath] Domen:
[dispmath]\frac{x+2}{5}>0[/dispmath][dispmath]x+2>0[/dispmath][dispmath]x>-2[/dispmath][dispmath]D_f\colon x\in(-2,+\infty)[/dispmath] Nule:
[dispmath]\log\frac{x+2}{5}=0[/dispmath][dispmath]\frac{x+2}{5}=1[/dispmath][dispmath]x+2=5[/dispmath][dispmath]x=3[/dispmath] Znak: Nisam sigurna za znak, pošto nije data osnova logaritma. Kako da znam gde je ova funkcija pozitivna, a gde negativna?

U principu, kada ti pise samo [inlmath]\log x[/inlmath], to bi trebalo da znači logaritam od [inlmath]x[/inlmath] za osnovu [inlmath]10[/inlmath]. Slično kao što kod [inlmath]\ln y[/inlmath] ne moraš posebno da označavaš da je osnova logaritma broj [inlmath]e[/inlmath]. Sada ne bi trebalo da bude problema oko znaka, a ako ima, reci.

Koliko vidim domen i nulu si pravilno odredila.

Što znači da je [inlmath]y>0[/inlmath] kada je [inlmath]x>3[/inlmath], a [inlmath]y<0[/inlmath] kada [inlmath]x\in(-2,3)[/inlmath] ?

Tako je. Mislim da si tačno uradila.

miletrans je napisao:U principu, kada ti pise samo [inlmath]\log x[/inlmath], to bi trebalo da znači logaritam od [inlmath]x[/inlmath] za osnovu [inlmath]10[/inlmath]. Slično kao što kod [inlmath]\ln y[/inlmath] ne moraš posebno da označavaš da je osnova logaritma broj [inlmath]e[/inlmath].

Koristi se oznaka [inlmath]\log[/inlmath] i kad se misli na logaritam sa osnovom [inlmath]e[/inlmath]. Stavise, ta oznaka je i cesce u upotrebi ([inlmath]\ln[/inlmath] smo preuzeli od ruske skole, a [inlmath]\log[/inlmath] se koristi na zapadu). Pa i ja prvi koristim [inlmath]\log[/inlmath] umesto [inlmath]\ln[/inlmath]. U sustini, sve je stvar dogovora.

Izvinjavam se ako sam uneo zabunu, u moje vreme su ovako učili (davno je to bilo). Mada, za ovo konkretno pitanje (znak ove funkcije) i ne bi bilo razlike pošto su u oba slučaja osnove veće od [inlmath]1[/inlmath] (bilo da je u pitanju [inlmath]10[/inlmath] ili [inlmath]e[/inlmath]). Možda je najsigurnije da MartinaJuric pita svog profesora šta se smatra za osnovu kada piše samo [inlmath]\log[/inlmath].