MATEMANIJA

U zadanu kuglu upisite valjak s najvecim oplosjem.

Oplošje valjka je [inlmath]O=2\pi r(r+h)[/inlmath], i trebam dobiti uvjet, ja san povukla dijagonalu i dobila iz formula za pitagorin poucak:
[dispmath](2r)^2+(2r)^2=h^2[/dispmath] sad mene buni, sta ne znam ocu li umijesto [inlmath]2r[/inlmath] staviti samo [inlmath]R[/inlmath], jer baza valjka mi je promjer, a dijagonala koju sam povukla je [inlmath]R[/inlmath] od kruznice odnosno kugle

Pitanje je veoma konfuzno postavljeno, i ne uspevam u njemu da se snađem.

Za početak, hajde da raščistimo šta je [inlmath]r[/inlmath], a šta je [inlmath]R[/inlmath]. Na osnovu slike, [inlmath]R[/inlmath] bi bio prečnik osnove valjka, a [inlmath]r[/inlmath] poluprečnik kugle.
Međutim, na osnovu tvoje formule za oplošje,

enaa je napisao:[inlmath]O=2\pi r(r+h)[/inlmath]

ispada da [inlmath]r[/inlmath] nije poluprečnik kugle, već poluprečnik osnove valjka?

Takođe, nejasno je odakle si dobila sledeću jednakost:

enaa je napisao:[dispmath](2r)^2+(2r)^2=h^2[/dispmath]

iz pravokutnog trokuta sa slike sam izvukla visinu, dijagonalu i bazu valjka [inlmath]a^2+b^2=c^2[/inlmath], [inlmath]a[/inlmath] sa slike mi je baza valjka gdje sam ja stavila [inlmath]2r[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] mi je visina tog valjka odnosno [inlmath]h[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] mi je radijus kruznice [inlmath]R[/inlmath]

enaa je napisao:[inlmath]a[/inlmath] sa slike mi je baza valjka gdje sam ja stavila [inlmath]2r[/inlmath],

Na slici nisi kod baze valjka stavila [inlmath]2r[/inlmath], već [inlmath]R[/inlmath].

enaa je napisao:i [inlmath]c[/inlmath] mi je radijus kruznice [inlmath]R[/inlmath]

Ni to se ne poklapa s oznakama na tvojoj slici.

Molim te da mi odgovoriš i na prvi deo pitanja, jer je to veoma bitno:

Daniel je napisao:Za početak, hajde da raščistimo šta je [inlmath]r[/inlmath], a šta je [inlmath]R[/inlmath]. Na osnovu slike, [inlmath]R[/inlmath] bi bio prečnik osnove valjka, a [inlmath]r[/inlmath] poluprečnik kugle.
Međutim, na osnovu tvoje formule za oplošje,

enaa je napisao:[inlmath]O=2\pi r(r+h)[/inlmath]

ispada da [inlmath]r[/inlmath] nije poluprečnik kugle, već poluprečnik osnove valjka?

da tek sad vidim da sam na slici obrnuto oznacila, [inlmath]R[/inlmath] bi bio radijus kugle, a [inlmath]r[/inlmath] polumjer osnove valjka

OK. Ali i dalje ne vidim kako si odatle dobila

enaa je napisao:[dispmath](2r)^2+(2r)^2=h^2[/dispmath]

Molim te, napiši Pitagorinu teoremu za ovaj slučaj onako kako treba, pa onda nastavljamo s daljim rešavanjem.

[inlmath]a^2+b^2=c^2[/inlmath]
ovako: iz pravokutnog trokuta [inlmath]a[/inlmath] mi je baza valjka odnosno promjer koji iznosi [inlmath]2r[/inlmath], stranica [inlmath]b[/inlmath] mi je visina zadanog valjka, a stranica [inlmath]c[/inlmath] mi je radijus kugle, al kako sam krivo stavila na slici, treba biti [inlmath]2R[/inlmath] a ne [inlmath]2r[/inlmath]
Gledajuci sliku sam tako zakljucila, naravno mozda je uvijet skroz kriv

Pa dobro, i napiši sad kako glasi ta Pitagorina teorema za ovaj valjak unutar kugle.
Nakon toga, sve promenljive prebaci na levu stranu tako da na desnoj ostane samo nula, i to će ti biti uslov/uvjet.

Uvijet:
[dispmath]\sqrt{4R^2-4r^2}-h=0[/dispmath] To je onda uvijet za ovi zadatak?

enaa je napisao:da tek sad vidim da sam na slici obrnuto oznacila, [inlmath]R[/inlmath] bi bio radijus kugle,

enaa je napisao:a stranica [inlmath]c[/inlmath] mi je radijus kugle, al kako sam krivo stavila na slici, treba biti [inlmath]2R[/inlmath] a ne [inlmath]2r[/inlmath]

Ne znam šta si na kraju odlučila, da li ćeš radijus kugle obeležiti sa [inlmath]R[/inlmath] ili sa [inlmath]2R[/inlmath]?
Ako si se opredelila za [inlmath]2R[/inlmath], onda ti je ovaj uslov dobar, s tim da ga možeš napisati i kao [inlmath]4R^2-4r^2-h^2=0[/inlmath].