MATEMANIJA

Pozdrav,


Zadatak glasi, proveriti da li funkcija [inlmath]z(x,y)=x4+16x4−4(x+2y)2[/inlmath] u tackama [inlmath]A(1,2),B(−1,−2),C(0,0)[/inlmath]
ima ekstremnu vrednost.

Da li samo uradim prvi izvod funkcije i uvrstim tacke A, B, C i zatim ako je funkcija recimo za A jednaka nuli tacka ima ekstrem za A ?

nikolageodezija je napisao:[inlmath]z(x,y)=x4+16x4−4(x+2y)2[/inlmath]

Zašto ovako kucaš izraze u Latexu? Imaš detaljno uputstvo u kojem, između ostalog, možeš videti i da se za eksponente koristi znak ^.

Ovako kako si napisao, reklo bi se da funkcija glasi [inlmath]z(x,y)=x^4+16x^4−4(x+2y)^2[/inlmath], ali nema logike da tako glasi, jer nema nikakvog razloga da se član [inlmath]17x^4[/inlmath] piše razdvojeno kao [inlmath]x^4+16x^4[/inlmath].

Uglavnom, potreban uslov da funkcija u nekoj tački ima ekstremnu vrednost jeste taj da je ta tačka stacionarna. Tačka je stacionarna ako su parcijalni izvodi prvog reda po [inlmath]x[/inlmath] i po [inlmath]y[/inlmath] u toj tački jednaki nuli. Radi određivanja dovoljnog uslova da u stacionarnim tačkama funkcija ima ekstremnu vrednost potrebno je odrediti i parcijalne izvode drugog reda, ali o tom potom, prvo napiši ovu funkciju onako kako ona zaista glasi i primeni ovaj postupak koji sam dosad napisao.