MATEMANIJA

Odrediti domen f-je:
[dispmath]f(x)=\ln\left(x-\frac{1}{x}\right)[/dispmath]

[dispmath]\frac{x-1}{x}>0\\
x\ne 0[/dispmath]
[inlmath]1°[/inlmath]
[dispmath]x-1>0\\
x>0[/dispmath][dispmath]x>1[/dispmath]
[inlmath]2°[/inlmath]
[dispmath]x-1<0\\
x<0[/dispmath][dispmath]x<1[/dispmath]
Ja bi to ovako rješija i onda na kraju [inlmath]D(f)=\mathbb{R}\setminus\left\{0,1\right\}[/inlmath]

Blake, u numerusu logaritma je [inlmath]x-\frac{1}{x}[/inlmath], što je isto kao i [inlmath]\frac{x^2-1}{x}[/inlmath], a ne [inlmath]\frac{x-1}{x}[/inlmath]...

sta je tacno onda? U pravu je milovan

Logika je slična, pođi od [inlmath]\frac{x^2-1}{x}>0[/inlmath] i [inlmath]x\neq 0[/inlmath]...

[dispmath]\frac{x^2-1}{x}>0\\
x\ne 0[/dispmath]
Hmm... Meni bi opet onda ispalo isto... Ne znan.

Domen:
[dispmath]\left(\sqrt x-3\right)^2[/dispmath]

Od ove funkcije?
[dispmath]f(x)=\left(\sqrt{x}-3\right)^2[/dispmath]
Jedini uslov je da potkorena veličina bude [inlmath]x\ge 0[/inlmath]

U ono prvom je isto rješenje samo treba dodat da ne obuhvaća [inlmath]-1[/inlmath], [inlmath]0[/inlmath] i [inlmath]1[/inlmath] ?

greska:
[dispmath]\left(\sqrt 3-x\right)^2[/dispmath]

smAshh je napisao:greska:
[dispmath]\left(\sqrt 3-x\right)^2[/dispmath]

[inlmath]f\left(x\right)=\left(\sqrt 3-x\right)^2\quad\Rightarrow\quad[/inlmath]domen je skup svih realnih brojeva.

blake je napisao:[dispmath]\frac{x^2-1}{x}>0\\
x\ne 0[/dispmath]
Hmm... Meni bi opet onda ispalo isto... Ne znan.

Ne ispada isto.
[dispmath]\frac{x^2-1}{x}>0\quad\Rightarrow\quad\left(x^2-1>0\quad\land\quad x>0\right)\quad\lor\quad\left(x^2-1<0\quad\land\quad x<0\right)[/dispmath][dispmath]\cdots[/dispmath]

Daniel je napisao:Ne ispada isto.
[dispmath]\frac{x^2-1}{x}>0\quad\Rightarrow\quad\left(x^2-1>0\quad\land\quad x>0\right)\quad\lor\quad\left(x^2-1<0\quad\land\quad x<0\right)[/dispmath][dispmath]\cdots[/dispmath]

1°
[inlmath]x^2>1[/inlmath] (ovaj uvjet zadovoljavaju svi brojevi manji od [inlmath]-1[/inlmath] i veći od [inlmath]1[/inlmath])
Zajedno s uvjetom [inlmath]x>0[/inlmath]
[dispmath]x>1[/dispmath]
2°
[inlmath]x^2<1[/inlmath] (očito je da kvadrirani brojevi koji se nalaze na intervalu [inlmath]\left<-1,1\right>[/inlmath] daju manju vrijednost od [inlmath]1[/inlmath])
Zajedno s uvjetom [inlmath]x<0[/inlmath]
[dispmath]-1<x<0[/dispmath]
Konačno [inlmath]x\in\left<-1,0\right>\cup\left<1,+\infty\right>[/inlmath]

Ako se stavi da je [inlmath]x^2-1/x>0[/inlmath] i da je [inlmath]x[/inlmath] razlicito od nule, zar ne treba da se dobije da je [inlmath]df:\:x\in (-1,0)\cup (0,1)\cup (1,+\infty)[/inlmath], jer se za prvi slucaj dobije da je [inlmath]x\in (-1,0)\cup (1,+\infty)[/inlmath] ali posto [inlmath]x[/inlmath] ne pripada ispravno je ovo gore valjda?

Ako se stavi da je [inlmath]x^2-\frac{1}{x}>0[/inlmath], to je isto što i [inlmath]\frac{x^3-1}{x}>0[/inlmath], tj. mora istovremeno biti [inlmath]x^3-1>0[/inlmath] i [inlmath]x>0[/inlmath] ili mora biti [inlmath]x^3-1<0[/inlmath] i [inlmath]x<0[/inlmath], pa kad se to reši dobije se [inlmath]x<0\:\lor\:x>1[/inlmath], tj. [inlmath]x\in\mathbb{R}\setminus\left[0,1\right][/inlmath].

Zasto mora da bude i manje od [inlmath]0[/inlmath]? Moze li da se radi da je vece od [inlmath]0[/inlmath] i razlicito od [inlmath]0[/inlmath]? zasto ta dva slucaja.. ne dobijam takvo resenje, nista mi nije jasno.. mozes li napisati kako glasi konacno resenje???

Ni meni nije jasno šta zapravo želiš da pitaš... Molim te da jasnije formulišeš pitanje.

Napisao sam kako glasi konačno rešenje. Za [inlmath]x^2-\frac{1}{x}>0[/inlmath] konačno rešenje je [inlmath]x\in\mathbb{R}\setminus\left[0,1\right][/inlmath]. Ili [inlmath]x\in\left(-\infty,0\right)\cup\left(1,+\infty\right)[/inlmath], svejedno je na koji od ova dva načina se napiše.

Odrediti domen sledecih f-ja:
1)
[dispmath]f(x)=\frac{2}{\log_2x}[/dispmath]
2)
[dispmath]f(x)=\mathrm{tg}\frac{x}{2}\mathrm{ctg}\frac{x}{2}\quad f(x)=\frac{|\sin x|}{\sqrt{1-\cos^2 x}}\quad f(x)=\frac{\sqrt{1+\cos 2x}}{\left|\sqrt 2\cos x\right|}[/dispmath]

Primeni podatke o domenima sledećih funkcija:

[inlmath]f\left(x\right)=\frac{a}{x}\quad\Rightarrow\quad D_f=\mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}[/inlmath]

[inlmath]f\left(x\right)=\log_a x\quad\Rightarrow\quad D_f=\left(0,+\infty\right)[/inlmath]

[inlmath]f\left(x\right)=\mathrm{tg}\:x\quad\Rightarrow\quad D_f=\mathbb{R}\setminus\left\{\frac{k\pi}{2}\right\}\quad\left(k\in\mathrm{Z}\right)[/inlmath]

[inlmath]f\left(x\right)=\mathrm{ctg}\:x\quad\Rightarrow\quad D_f=\mathbb{R}\setminus\left\{k\pi\right\}\quad\left(k\in\mathrm{Z}\right)[/inlmath]

[inlmath]f\left(x\right)=\sin x\quad\Rightarrow\quad D_f=\mathbb{R}[/inlmath]

[inlmath]f\left(x\right)=\cos x\quad\Rightarrow\quad D_f=\mathbb{R}[/inlmath]

[inlmath]f\left(x\right)=\sqrt x\quad\Rightarrow\quad D_f=\left[0,+\infty\right)[/inlmath]

Znajući sve ovo, moći ćeš da uradiš ova dva zadatka.